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20080120导数（教育精品）

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常见问题

1、一、填空题：1、1、定积分的值是32、200年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）若函数在处满足关系在处连续在处的导数不存在，就称是函数的一个“折点”。下列关于“折点”的四个命题：是的折点；是的折点；是的折点；是的折点；其中正确命题的序号是 3、设，则函数中的系数为_.4、设点P是曲线y=x3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是_ 解析y=3x2, tan 又 0 05. 已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么；函数，的值域为_. 6. 设,则由得7. 已知函数的导函数为，且满足，则。68. 为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这五种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是_.(填写所有正确的图象的编号) 9. 已知，则的值为 . 10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像如图所示若两正数满足，则的取值范围是-2041-11ABCD11. 若，则 212. 设是定义在R

2、上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_13. 二、选择题：1. 浙江省宁波市20072008学年第一学期高三期末考试已知是各项系数均为整数的多项式，且满足1,3,5则的各项系数和为（）A4B5C6D72. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. 1 C. 2 D. 根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积：，故选A.3. 已知二次函数的导函数满足：，若对任意实数，有，则的最小值为（）A B3 C D 24. 已知函数在上是增函数，则的最小值是 A. 3 B2 C2D35. 函数在区间2，3上的最大值与最小值分别是（）A.5，4B.13，4 C.68，4 D.68，56. 已知函数，则a+b=A18B18C8D87. 已知曲线处切线的倾斜角为ABCD8. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是（）A B C D解且，则，当时，又，又， B9. 设函数，则实数a的取值范围是（）AB（0，1）CDD 解析：满足，故a的取值范围是，故选D.10.三、解答题：上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/11、已知二次函数，

3、若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围；（3）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围解（1） -1分当时， -2分当时， -3分所以集合 -4分（2），令则方程为 -5分当时，在上有解，则 -7分当时，在上有解，则 -9分所以，当或时，方程在C上有解，且有唯一解。-10分（3） -11分当时，函数在单调递增，所以函数的值域，，，解得，即 -13分当时，任取，10 若，，函数在区间单调递减，：又，所以。-15分20 若，若则须，.于是当时，,；-16分当时，,因此函数在单调递增；在单调递减. 在达到最小值。要使，则，因为，所以使得的无解。-18分综上所述：的取值范围是：2、设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值，求的值；当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。解：函数的图象关于原点对称对任意实数，有即恒成立时，取极小值，且当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为且（*）-1，1与（*

4、）矛盾令得，或时，，时在-1，1上是减函数，且10分在-1，1上时，3、已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围；（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.解：（1）由题意1分因为上为增函数所以上恒成立，3分即所以5分当k=1时，恒大于0，故上单增，符合题意.所以k的取值范围为k1.6分（2）设令8分由（1）知k1，当k=1时，在R上递增，显然不合题意9分当k0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。（2）当（3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围。解：（1），故A（0，9）1分又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n0），3分 5分（2）令，6分又令，单调递减.7分单调递减，8分，9分（3）设曲线处有斜率为8的切线，又由题设存在实数b使得有解，11分由得代入得，12分有解，得，14分8. 武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题函数，。(1)求证：函数与的图象恒有公共点；（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。解：（1）即证的实根。也就是方程有非负实数根。而方程恒有正根与图象恒有公共点（4分）（2）由题设知时恒成立而当时恒成立即而在上单调增的取值范围为（8分）（3）由题设知当时，恒成立记若则不满足条件故而当即时，在上递减，在上递增，于是当即时，在0，1上递减，于是矛盾综上所述：（14分）(若用分离变的方法相应给分)9. 武汉市2008届高中毕业生二月调研测试理科数学试题（1）求证：当时，不等式对于恒成立 .（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。（1）证明：()在时，要使成立。只需证：即需证：

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