92反比例函数的图像与性质(2)
4页1、课题 9.2反比例函数的图像与性质(2)主备:成恺 课型:新授 审核:八年级数学组班级 姓名 学号 【学习目标】1认识反比例函数的图象与性质,并能简单运用2结合反比例函数的图象,揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义3能根据图象分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受形数结合的思想方法【重点、难点】会用待定系数法求反比例函数的关系式,分析并掌握反比例函数的性质.【课前准备】1、写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数的解折式是_。2、从点A(2,y1)与点B(1,y2)都在反比函数y的图象上,可知y1=_, y2=_从而y1与y2的大小关系是_。【新知导学】(一)根据上节课所作y=和y= 的图像1、观察反比例函数图象特征;2、再用函数的观点分析反比例函数的特征;3、对照正比例函数的性质,讨论反比例函数的性质。反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是_。当k0时,双曲线的两支分别在第_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_;当k0时,双曲线的两支分别在第_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_。4、如果将反比例函数的图象绕原点旋转,你有什么发现?(二)例题讲解例1
2、、 已知反比例函数y=的图象经过A(2,4).(1) 求k的值。(2) 这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)点B(,16),C(3,5)在这个函数的图象上吗?例2、 一次函数y=kxk 与反比例函数y= 在同一直角坐标系内的图象大致是( )例3、如图所示,已知P是双曲线y上的任意一点,过点P分别作PAx轴,PBy轴,A、B分别是垂足,(1)求四边形PAOB的面积;(2)P点在图象上移动时,四边形PAOB的面积如何变化?【课堂检测】1、反比例函数y=;y=;7y= ;y=的图象中:(1)在第一、三象限的是 ,在第二、四象限的是 (2)在其所在的象限内,y随x的增大而增大的是 2、已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第二、四象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而减小。3、已知反比例函数y=(k0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是_ 4、已知反比例函数的图象经过点A(6,3)。(1)写出函数关系式(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)点B(4,),C(2,5)在这个函数的图象上吗?【课后巩固】1反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于 ( )(A) 第一、二象限 (B) 第一、三象限 (C) 第二、四象限 (D) 第一、四象限2已知函数,当x0时,y_0,此时,其图象的相应部分在第_象限。3. 反比例函数的图象过点(2,2),求函数y与自变量x之间的关系式,它的图象在第几象限内?y随x的减小如何变化?并判断点(3,0),(3,3)是否在图象上?4. 已知反比例函数 y=的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值;(2) 过点P作y轴的垂线交于点M,求PMO的面积;(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N,求QNO的面积;(4) 过双曲线上任意一点A(m, n)作x轴(或y轴)的垂线,垂足为B,求ABO的面积;【能力提升】1. 若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的( )(A) (B) (C) (D)4
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