联合分析法相关计算

1、2.联合分析法相关计算（1）效用函数及其举例说明效用函数的形式为： 叫u（x）=i-i j-i其中u （x）为所有属性的效用；n为属性个数；m.为第i个属性的水平数目；a.（我们 称之为部分值函数）为第i个属性的第j水平的效用，我们称之为部分值函数,当在某一测试 中，这一属性水平组合出现时取1,不出现则取0, x.为第i个属性的第j个水平组合是否出 现。我们通常采用带虚拟变量（又称作二分变量、哑变量、工具变量或者定型变量）的简 单最小二乘法来进行估算。虚拟变量的取值只有两种，如0和1,虚拟变量重新定义分类通常 的做法是，如果需要重新定义的变量有K个类别，则需要使用K-1个虚拟变量，其原因在于只 有K-1个虚拟变量是相互独立，第K个类别的情况可以从其他K-1个变量获得。比如在分析性 别这个两类别的变量时，就着急需要一个虚拟变量，样本中男性所占的比例等信息可以从女 性所占百分比等信息中推知。【课堂案例】将“冷冻”食品消费者作为虚拟变量处理一项消费者对冷冻食品偏好的研究将消费者分为重度使用者、中度使用者、轻度使用者、非使用者。 最初的编码为4、3、2和1。这样的编码对一些统计数据分析是没有意

2、义的。所以，为了进行分析，将产 品使用者重新用3个虚拟变量X1,X2,X3表示，如表5所示。表5重新定义前后的变量产品使用最初编码虚扌拟变量X1X2X3非使用者1100轻度使用者2010中度使用者3001重度使用者4000我们以学生对旅游鞋的评价为例说明效用函数的计算。定性研究确定了三个重要属性: 鞋底、鞋面和价格。如表5所示，每一个属性均设三个水平。旅游鞋的属性及其水平属性水平编码描述鞋底3橡胶2合成树脂1塑料鞋面3真皮2帆布1尼龙价格330.00260.00190.00在对旅游鞋的不同属性组合进行评价时，要求调查对象对估计集中地9种组合打分，采用的是9级Likert量表（1=不喜欢，9=极喜欢）。收集定量数据时，消费者给的是分值而不 是职位，在这种情况下，判断一般是独立做出的。这对调查对象来说更方便，也比定序数据 更便于分析。表5 给出了一个调查对象的评分结果。旅游鞋的属性组合及其得分编号鞋底鞋面价格得分编号鞋底鞋面价格得分111196231621227731353133583217421269992652235用带虚拟变量的普通最小二乘法对表5提供的数据进行了分析。因变量为偏好得

3、分， 自变量或预测变量时6个虚拟变量，每个原始变量用两个虚拟变量定义。表5是住哪换过 的数据。表5表示每一属性效用函数的估算值。为虚拟变量回归编码的旅游鞋数据偏好得分属性鞋底鞋面价格YX1X2X3X4X5X6910101071001015100000601100150101006010010500100070001106000001联合分析的结果属性水平编码描述效用鞋底3橡胶0.7782合成树脂-0.5561塑料-0.222鞋面3真皮0.4452帆布0.1111尼龙-0.556价格330.001.111260.000.111190.00-1.222因为变量数为6个，用b 0 ,b 1 ,b，b 3b 6代表估算的参数，效用函数可由下式表示: a（x）= b0+ b1X1+b 2X2+b 3 X3+b 4 X4+ b 5 X5+b 6X6式中：X1,X2鞋底的虚拟变量X3,X4鞋面的虚拟变量X5,X6价格的虚拟变量对于鞋底，属性水平的虚拟变量取值如下：X1X2水平110水平201水平300其他属性的属性水平的编码相似，参数的估计值如下：b 0=4. 222b 0=-0. 333b 0=1

4、. 333b0=1.000b0=1.000b 0 =2. 333上述虚拟变量将水平3设为基准水平，因此系数与部分值有关。每一虚拟变量的系数， 表示该水平的部分值与基准水平的部分值之差。对于鞋底，有：a11- a13= b 1a12 - a13 = b 2 为了求部分值，需要附加一个约束条件。因为是用定距尺度估算部分值，原点是人为 的，所以附加的约束条件是a 11+a 12+ a13 =对于第一个属性鞋底有如下公式：a11 - a12 =a12- a13=a 11+a 12+ a131。000-0.333=0解上述方程组，得a n=0.7781.水平效用：a 12=-0.556水平效用描述消费者赋子每个属性的备怙肛的璽要性-每个水平效用由结合分析模用相同的方法估算，对于鞋面和价格属性分别有如0下公式22 -a才亠4=0其中：丫=全轮廓的偏好得分亠价格. 沖截距ig估计的效用p沪指定不同属性水平的哑变量卩+J2.属性相对属性的相对a23=a11+启卑&21&22a23+a132）属性相对重要性 的相对I 要性越高，差值越刁第示i差值越小阳=严亿）一伽叙）乂血% S闌处亿）-伽（巴）.-1其

5、中：空MaXvij）=第讣属性伽（）=第j牛属性的最小水平效用值勺计算片，给予这羊一亜爪b 5b 6女=0某于厘性的水平出现 其它克大表示该属!性在整体轮廓的重要，计算公式如下:自相对重要性的效用值，水平作为预测变量鞋面：），碉唾謝 =LSb归得到回归系数（皴用值）- 常规的或传统的全轮廓结合分析模型可囚用下面602式=鬲主3.轮廓的效用：4计算结合分析模型的整悴轮廓效用，一股最常用和最基本的模式是加法模式（additive model）n它认为消费者只是把每牛属性的价值（敷用值）相加起来就得到某种属性组合（产 r-| nn Jr 、/a r XKm 、 I I I I I I I 、I m I Xm I I 一 J-亠-Hl hr ._L J r I 亠 Jl dF -Jh.Max(Vjj)二第j个属性的最大水平效用值Ming?二第j个属性的最小水平效用值3.估摸市场占有率Max(v.)- Min(v.)表示第i个属性效用函数的全距。那么，按照属性相对重要性的定义，我们可以计算出上述学生旅游鞋相对重要性的权重 部分值函数全距和=0.778-(-0.556)+0.445-(-0.556

6、)+1.111-(-1.222)=4.668 鞋底的相对重要性=0.778-(-0.556)/ 4.668=0.286鞋面的相对重要性=0.445-(-0.556)/ 4.668=0.214价格的相对重要性=1.111-(-1.222)/ 4.668=0.5003)最大效用模型市场占有率在许多结合分析研究中，获得属性水平的效用值往往并不是市场研究的最终目的，更主要的是寻找产品、服务的最佳市场组合，模拟消费者的市场选择和估计市场占有率，这种市 新产品进入市场以后，市场占场占有率是釁消费者驟好的市场找r 的模拟市场占有率的方法是最大效用模型(Maximumutility Model)，它假 轮廓效用的产品， imurn Utility Mode率)消费蟲他模有率使用魁也可最普遍Bradiey-refry-Luce(BTi)模型和jogie模型,在btl模型中，选择概率是效用的线性函数,在logit模型中，模型的概率计算如下:増的函数.最犬做用模型：ifiiB的三种模型的概率计算如下：apk = 1.00 当U& = MAX3 否则Pk = 0.00是非非线性的严格递增的函数。三种BTL模型：P严甘订乞1hgK：轮廓数Lgit 模型： pk = exp( / exp( (x) *全絶廓结合分析是一种常规的、传统的结合分析，可農采用纸笔的片式进行调查和收集 数据.全轮廓结合分析的数据要求是要得到被访者对全絶廓偏好估计的评分.一骰在部分因 子正交实验设计的基础上，要求消费者针对属性水平所构造的每一个絶廓进行评分，消费者 对鸳一个轮廓的评分，表明了其购买意向或呃买的可能性犬小，例如：可農要求消费者在指 定的1到9的数字上，依次对斑一个轮廓给出他的评分，数值越丈表示越偏好-流行的统计 软件SPSS for Widows和直 Market模块都可農用来进行部分因子正交实验设计和结合分 析得到上述结果.a

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