2021-2021学年新教材高中数学第9章统计9.1随机抽样课时作业40分层随机抽样与获取数据的途径新人教A版必修第二册

1、2019-2020学年新教材高中数学第9章统计9.1随机抽样课时作业40分层随机抽样与获取数据的途径新人教A版必修第二册课时作业40分层随机抽样与获取数据的途径知识点一 分层随机抽样的概念1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ()A抽签法 B简单随机抽样C分层随机抽样 D随机数法答案C解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样，故选C.2下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样3为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地

2、被抽取，必须要求()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni(i1,2，k)个个体(其中k是层数，n是抽取的样本量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析A不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D不正确.知识点二 分层随机抽样的应用4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A10 B9 C8 D7答案A解析设从高三学生中抽取x人，则，得x10.5某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2351，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此

3、样本量n为_答案88解析依题意，得，所以，解得n88，所以样本量为88.知识点三 分层随机抽样的综合应用6.某校高一年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数；(2)假设随机抽取300名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，试估计高一年级本次测试成绩的平均数解(1)由题意并结合扇形统计图，可知男生共有100060%600(名)，女生有100040%400(名)由成绩平均数条形图可得，该校高一年级学生本次测试成绩的平均数(8060082.5400)100081.(2)随机抽取300名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生样本数为300180，女生样本数为300120.故样本平均数为(1808012082.5)30081.根据样本平均数来估计总体平均数，可得高一年级本次测试成绩的平均数为81.知识点四 获取数据的途径7.为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的

4、电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？解学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果.易错点 忽略抽样的公平性致错8.某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_易错分析一定要牢

5、记比例分配的分层随机抽样的抽样特点，列出比例式即可易错点是所列比例式中“”两边标准不同答案560正解设该校的女生人数为x，则男生人数为1200x.抽样比例为，女生比男生少抽了10人，x(1200x)10，解得x560.所以该年级的女生人数是560.一、选择题1某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,16答案B解析设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则，解得a3，b9，c18.2某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是()A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每名学生被抽到的概率相等答案D解析无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等故选D.3从某地区1

6、5000位老人中按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1500 D2000答案A解析由比例分配的分层随机抽样方法知所求人数为1500060.4某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为()类别 人数老年人15中年人？青年人40A9 B8 C6 D3答案C解析设该单位的中年人的人数为x，则由表，可知，解得x30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为306，故选C.5有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下图：数据x70x7980x8990x99个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为()A92.16 B85.23 C84.73 D77.97答案B解析这3000个数的平均数为85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，则这4万个数据的平均数约为85.23.二、填空题6

7、一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2bac，则乙生产线生产了_件产品答案5600解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则abcT甲T乙T丙，即.又2bac，所以所以T乙5600.7有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有_个答案900解析抽样比为，则总数为4520900.8某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300样本量130由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件答案800解析抽样比为1301300110，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本量比C产品的样本量多10，故C产品的数

8、量是(30001300)100800(件)三、解答题9某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查，他向同学询问了以下三个问题：(1)你每天有多少时间来写作业？(2)你上课认真听讲吗？(3)你抄袭其他同学的作业吗？说说他设计的这三个问题有什么不足之处解(1)每天写作业的时间不一定相同，这个问题应该问平均时间(2)上课时走神是很多人都会有的习惯，只是程度不同，宜设计为选择题，选择设置为一直认真听讲、偶尔走神、经常走神(3)抄袭作业是不好的习惯，很多人不愿意直面回答，调查问卷应该设计为不记名问卷10某学校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了了解他们对学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程解因为总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员，故选用比例分配的分层随机抽样方法抽样过程如下：第一步，确定抽样比：样本量与总体容量的比为.第二步，确定三类人员中抽取的人数：行政人员中抽取162(人)，教师中抽取11214(人)，后勤人员中抽取324(人)第三步，在各层中，分别用简单随机抽样抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本11某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用比例分配的分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老

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