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模块一集合与简易逻辑

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常见问题

1、高中一年级数学学案目录性质与运算模块一集合11 集合的性质与运算12命题13 充分必要条件14 反证法模块二函数 21 映射、函数的解析式（定义域）22 反函数23 函数的单调性与奇偶性24 二次函数25 指数函数与对数函数26 函数的图象27 函数的值域与最大值28 函数的实际应用模块三数列 31 数列的概念32 等差数列的通项与前n项的和33 等比数列的通项与前n项的和34 数列的的前n项的和35 递推数列模块四三角函数41 三角函数的概念42 同角三角函数间的关系及诱导公式43 两角和与差的三角函数44 三角函数的图象45 三角函数的定义域、值域、最值46 三角函数的周期性、奇偶性、单调性模块五平面向量51平面向量的基本运算、坐标运算52 平面向量的数量积53 线段的定比分点及平移54 正、余弦定理的应用第一章集合与简易逻辑【知识网络】集合集合的概念集合中元素的特征集合的表示法集合的分类集合间的关系包含相等子集与真子集交集并集补集集合间的运算集合的应用不等式的解集含绝对值的不等式一元二次不等式简易逻辑简单命题逻辑联结词复合命题四种命题及关系充要条件互否关系互为逆

2、否关系互逆关系11 集合的性质与运算【考点透视】一、考纲指要1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.二、命题落点1集合的基本概念和关系、集合之间的运算是近几年的的高考热点.是每年高考必考内容之一. 如例1，例3. 2对集合语言和集合思想的运用，如方程与不等式的解集，函数的定义域和值域.如例2.【典例精析】例1：（2005浙江）设f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记nN|f(n)P，nN|f(n)Q，则()()( )A0，3 B1，2 .C (3，4，5) D1，2，6，7解析：=0,1,2,=nN|n2,=1,2,3,=nN|n=0或n4,故=0,=3,得()()0,3,答案:A例2：（2005上海）已知集合，则等于（）A BC D解析：， =D:B例3：设全集是I 的子集,若,就称集对( A, B)为好集，那么所有好集的个数为（）. A6！B C D 解析：要使,必须满足集合A,B 中都含有元素1,2,3, 且对全集中的其它6个元素

3、4,5,6,7,8,9中的每个元素,要么在集合A中,要么在集合B中或不在集合A、B中，这三种情况只能选其一，于是这6个元素所处集合的不同情况为.而这6个元素所处不同集合的个数即为好集的不同个数.答案:D【常见误区】1解题粗心大意，不考虑元素的特征，对数集，点集理解有误；如就表示完全不同的三个集合，如不注意它们的区别，很容易出错.2不能准确把握子集、真子集、相等、补集等相关概念，在转化命题时往往出现错误;3对空集理解不正确或忽视空集在解题中的地位和作用而产生错误.【基础演练】1(2005全国1)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）ABCD2设全集U=2，1，0，1，2，A=2，1，0，B=0，1，2，则（ UA）B=（）A0B2，1C1，2D0，1，23（2005全国2）已知集合，则为（）A或 B或C或D或4（2006陕西）已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x60, 则PQ等于（）A2 B1,2C2,3D1,2,35（2005重庆）集合R| ，则= .6（2004上海）设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= 7（20

4、04辽宁)设全集U=R （1）解关于x的不等式（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若（A）B恰有3个元素，求a的取值范围.8(2004上海) 记函数=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B （1）求A；（2）若BA, 求实数a的取值范围.9设集合A=x|xa|2，B=x|b”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A1B2C3D4解析：容易判断，是正确的.若，则；反之，若则或，所以“”是“”的充分条件而不是必要条件，是假命题, 时不一定有因为由ac=bc推不出a=b；所以是假命题；答案: B例2（2005湖南）集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是（）A2b0B0b2C3b1D1b2解析：由题意得：A：-1x1,B:b-axa+b由”a=1”是“”的充分条件.则A：-1x1与B: b-1x1+b交集不为空.所以-2b2检验知:能使.答案: D例3. (2005北京)“”是“直线与直线相互垂直”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条；斜率不存在,但两直线仍然垂直因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件答案:B【常见误区】1对条件理解错误，从而导致判断错误；2分不清条件和结论，使充分、必要性的证明颠倒了，从而不知道如何证明充分性、必要性；3对充要条件的转化欠细致，出现漏解情况，从而导致判断错误.【基础演练】1（2005福建）已知p：则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不

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