中考数学专题复习--函数应用题
15页1、专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,在人们的生产、生活中有着广泛的应用,利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用.1. (莆田市)枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会 减少产量0.25千克,问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多 总产量是多少千克?2注:抛物线 y =ax2 - bx 七的顶点坐标是(迟 4ac )(_2a 4a 2. (贵阳市)某宾馆客房部有 60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加 X元.求:(1)房间每天的入住量 y (间)关于x (元)的函数关系式.(2)该宾馆每天的房间收费 z (
2、元)关于x (元)的函数关系式.(3)该宾馆客房部每天的利润 w (元)关于x (元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时, w有最大值?最大值是多少?类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题, 解题时要通过观察、比较、分析,从中提取相关信息,建立数学模型,最终达到解决问题的 目的。3. ( 08江苏南京)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 x(h),两车之间的距离关系.根据图象进行以下探究:信息读取(1 )甲、乙两地之间的距离为km(2)请解释图中点 B的实际意义;图象理解(3 )求慢车和快车的速度;为y(km),图中的折线表示 y与x之间的函数(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;问题解决(5 )若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车 相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?类型之三方案设计方案设计问题,是根据实际情境建立函数关系式,利用函数的有关知识选择最佳方案,
3、判断方案是否合理,提出方案实施的见解等。4某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共 80套,?该公司所筹资金不少于 2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,?两种户型的建房成本和售价如下表:AB成本(万兀/套)2528售价(万兀/套)3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套 B型住房的售价不会改变,每套 A?型住房的售价将会提高 a万元(a0),且所建的两种住房可全部售出.该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价成本) 类型之四分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数,分段函 数的应用题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题,因此,分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。5. (赣州市)年春节前夕,南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气,赣南脐橙受灾滞销为 了减少果农的损失,政府部门出台了相关补贴政策:采取每千克补贴0. 2元的办法补偿果农.下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总
4、收入y (万元)与销售量 x (吨)的关系图请结合图象回答以下问题:(1 )在出台该项优惠政策前,脐橙的售价为每千克多少元?(2)出台该项优惠政策后,“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完,加上政府补贴共收入11.7万元,求果园共销售了多少吨脐橙?(3) 求出台该项优惠政策后 y与x的函数关系式;去年“绿荫”果园销售30吨,总收 入为10.25万元;若按今年的销售方式,则至少要销售多少吨脐橙?总收入能达到去年水平.6. (2009成都)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1 xw30,且x为整数);1又知前20天的销售价格 Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1x 302(1 wxw 20,且x为整数),后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21 w x w 30,且x 为整数).试写出该商店前20天的日销售利润 R1(元)和后|0天
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