学案18导数的应用极值与最值
16页1、镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级:高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-导数总课时课 题极值与最值课型复习课 教 学 目 标1、理解极值、最值的含义2、在熟练掌握导数运算的基础上,利用导数规范、熟练求解函数的单调性、极值、最值问题.教 学重 点会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值 教 学 难 点利用导数规范、熟练求解函数的单调性、极值、最值问题. 学 法 指 导自主复习选修2-2第1章,回顾以前所学,在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求利用导数研究函数的极值与最值 B教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时:一、基础知识梳理1.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数的极值的步骤 (一般要求用列表的方法表达)求f(x);求方程 的根;检查f(x)在方程 的根的左右两侧导数
2、值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得 .2.函数的最值(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值.(3)设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下:求f(x)在区间(a,b)内的 ;将f(x)的各极值与 进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件.()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.( )(4)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件. ()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.()(6)函数f(x)xsin x有无数个极值点.()2.函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_3如图是
3、yf(x)的导函数的图象,对于下列四个判断:f(x)在2,1上是增函数;x1是f(x)的极小值点;f(x)在1,2上是增函数,在2,4上是减函数;x3是f(x)的极小值点.其中正确的判断是_.(填序号)4.函数的极大值为 5. (2010福州模拟)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10,则f(2)_.6. 若既有极大值又有极小值,则的取值范围为_ _三、典型例题分析题型一: 利用导数研究函数的极值例1:求的极值,其中为常数。随堂训练:求的极值第2课时例2:已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.随堂训练:设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x1,x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由 题型二利用导数研究函数的最值例3:已知函数f(x)x3ax2bxc,曲线yf(x)在点x1处的切线为l:3xy10,若x时,yf(x)有极值(1)求a,b,c的值; (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值随堂训练:
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