相似三角形的题型
29页1、 相似三角形的经典例题 1、如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q(1)如图,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:BPECQE;(2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP= ,CQ=时,P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)【2012成都】推荐精选2、如图,已知正方形ABCD中,BE平分且交CD边与点E,将绕点C顺时针旋转到的位置,并延长BE交DF于点G(1)求证:; (2)若EGBG=4,求BE的长。 【2012长沙】 推荐精选3、 如图,在中,于点,是边上的一个动点(不与,重合),垂足分别为,。(1) 求证:;(2) 与是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由;(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由. 【2007泰安】推荐精选4、在ABC中,已知ABAC,AD平分BAC交BC于点D,点E在DC的延长线上,且k,过E作EFAB交AC的延长线于F(1) 如图1,当kl时,求证:
2、AFEFAB ;(2) 如图2,当k2时,直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系; (3)如图3,在(2)的条件下,连接AE,若AB9,tanDFA,AE,且AFEF求边AC的长。【哈尔滨市南岗区】推荐精选5如图(1),在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1) 如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明(3) 如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)推荐精选6、已知ABC是等腰直角三角形,A = 90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图(1)若BD是AC的中线,求的值;(2)若BD是ABC的角平分线,求的值;(3)结合(1)、(2),试推断的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究的值能小于吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由来源:Zxx
3、k.Com推荐精选7(2012四川绵阳12分)如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DGAF,垂足为G。(1)求证:AFBE;(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置。推荐精选8、(2012资阳)(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程)推荐精选9、(2012攀枝花)如图所示,在形状和大小不确定的ABC中,BC=6,E、F分别是ABAC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分CBP,设BP=y,PE=x(1)当x=EF时,求SDPE:SDBC的值;(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;(3)
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