【名校精品】高考数学人教A版理科含答案导学案【第二章】函数与基本初等函数I 学案9
9页1、名校精品资料数学学案9幂函数导学目标: 1.了解幂函数的概念.2.结合函数yx,yx2,yx3,y,yx的图象,了解它们的变化情况自主梳理1幂函数的概念形如_的函数叫做幂函数,其中_是自变量,_是常数2幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质,列表如下:定义域值域奇偶性单调性过定点yxRR奇(1,1)yx2R0,)偶0,)(,0yx3RR奇y0,)0,)非奇非偶0,)yx1(,0)(0,)(,0)(0,)奇(,0)(0,)(2)所有幂函数在_上都有定义,并且图象都过点(1,1),且在第_象限无图象(3)0时,幂函数的图象通过点_,并且在区间(0,)上是_,g(x);f(x)g(x);f(x)g(x)变式迁移1若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(2,)在幂函数g(x)的图象上,定义h(x)试求函数h(x)的最大值以及单调区间探究点二幂函数的单调性例2比较下列各题中值的大小(1),;(2),;(3),;(4),和.变式迁移2(1)比较下列各组值的大小:_;0.20.5_0.40.3.(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m,则m的取值范围是_探究点三幂函数的综合应用例3(2011
2、葫芦岛模拟)已知函数f(x)(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,求满足f(a1)的实数a的取值范围1幂函数yx(R),其中为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数为常数,这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在(1,)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1右图是函数y (m,nN*,m、n互质)的图象,则 ()Am,n是奇数,且1Cm是偶数,n是奇数,且12(2010陕西)下列四类函数中,具有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数3下列函数图象中,正确的是()4(2010安徽)设a,b,c,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcabDbca5下
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