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【最新版】高考数学第一轮总复习100讲同步练习第71球

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1、最新版教学资料数学同步练习g3.1071 球1、（2002年北京高考题）64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（）（A）（B）（C）（D） 2、（1998年全国高考题）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）（A）（B）（C）2 （D） 3、球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的（）倍。（A）（B）2 （C）（D）4 4、两球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，则这两球的直径之差为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5、自球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA、PB、PC，球的半径为R，则（）（A）（B）3R （C）2R （D） 6、A、B为球面上相异的两点，则通过A、B可作的大圆（）（A）只有一个（B）一个或无数个（C）一定是无数个（D）不存在 7、在地球北纬300圈上有A、B两点，它们的经度差为1800，则A、B两点沿纬度圈的弧与A、B两点的球面距离分别为（R是地球的半径）（）（A）（B

2、）（C）（D）8、球面上有三个点，其中任意两点球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为。9、设地球半径为R，在北纬300圈上有A、B两地，它们的经度相差1200，那么这两地的纬度圈上的弧长等于。10、（05天津卷）如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（）求与底面ABC所成的角（）证明平面（）求经过四点的球的体积。11、如图，AB是球O的直径，C、D是球面上两点，且点D在以BC为直径的小圆上，设小圆所在的平面为。（1）求证：平面ABC ；（2）设D为BC弧的中点，AD与平面所成角为，过球的半径OD且垂直于截面BC弦于点E，求OED与过OD的截面圆的面积之比。12、已知三棱锥内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为1, 求球的表面积与体积.参考答案CBCDABA 8、 9、 10、本小题主要考查棱柱、球、二面角、线面关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分. （）解：过A1作A1H平面ABC，垂足为H. 连结AH，并延长交BC于G，连结EG，于是A1AH为A1A与底面ABC所成的角.A1A

3、B=A1AC， AG为BAC的平分线.又AB=AC， AGBC，且G为BC的中点因此，由三垂线定理，A1ABC.A1A/B1B，且EG/B1B， EGBC 于是AGE为二面角ABCE的平面角，即AGE=120由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG=60，所以，A1A与底面ABC所成的角为60，（）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连结PF.在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E/FP.而FP平面B1FC，A1E/平面B1FC，所以A1E/平面B1FC. （）解：连结A1C，在A1AC和A1AB中，由于AC=AB，A1AC=A1AB，A1A=A1A，则A1ACA1AB，故A1C=A1B，由已知得 A1A=A1B=A1C=a.又A1H平面ABC， H为ABC的外心.设所求球的球心为O，则OA1H，且球心O与A1A中点的连线OFA1A.在RtA1FO中，故所求球的半径，球的体积 .11、解：（1）取BC的中点O1，连OO1，因为O1是以BC为直径的圆的圆心，则OO1BC，D为圆周上的一点。（2）因为BOC，ABC都是等腰三角形，取BC的中点M，连OM，AM，过O作OHAM，可证得OH面ABC即OH是O到截面ABC的距离。（另：利用等体积法也可求得）

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