第十六讲--图形的平移和旋转讲义(共17页)
17页1、第十六讲 图形的平移和旋转一、课标下复习指南(一)平移变换1平移的概念平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形变换称为平移注:平移变换的两个要素:移动的方向和距离2平移的性质(1)平移前后的图形全等;(2)对应线段平行(或共线)且相等;(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等3平移变换的作图如图161所示,将ABC平移至ABC,则有AABB,且AABB;BB与CC共线,且BBCC图161说明 我们可以根据平移的方向和距离作出平移后的图形;反之,可以根据平移前后的图形,得知平移的方向和距离4用坐标表示平移(1)点(x,y) 点(xa,y)或(xa,y);(2)点(x,y)(x,yb)或(x,yb)(二)轴对称变换1轴对称的概念把一个图形沿一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称这条直线就是对称轴两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点2轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形全等;(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分;(3)对应线段所在直线若相交,则交点在对称轴上3轴对称变换的作图如图162,若ABC与ABC关
2、于直线l对称,则有ABCABC;AA,BB,CC都被直线l垂直平分图162说明 我们可以根据对称轴作出一个图形的轴对称图形;反之,可以根据两个成轴对称关系的图形,得出对称轴4轴对称图形如果把一个图形沿一条直线对折,对折的两部分能够完全重合,那么就称这个图形为轴对称图形,这条直线就是这个轴对称图形的对称轴注:一个图形的对称轴可以有1条,也可以有多条5轴对称与轴对称图形的区别与联系区别联系轴对称轴对称是指两个图形的对称关系若把轴对称的两个图形看成一个(整体)图形,则成为轴对称图形;若把轴对称图形的互相对称的两个部分看成两个图形,则它们成轴对称轴对称图形轴对称图形是指具有某种对称特性的一个图形6用坐标表示轴对称点(x,y)关于x轴对称的点为(x,y);点(x,y)关于y轴对称的点为(x,y);点(x,y)关于直线yx对称的点为(y,x);点(x,y)关于直线yx对称的点为(y,x);*点(x,y)关于直线xm对称的点为(2mx,y);*点(x,y)关于直线yn对称的点为(x,2ny)(三)旋转变换1旋转的概念在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度,这样的图
3、形变换叫做旋转这个定点O叫做旋转中心,转动的角称为旋转角注:旋转变换的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角2旋转的性质(1)旋转前后的图形全等;(2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着:即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上);(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;*(4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角3旋转变换的作图(1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角,找出能确定原图形的关键点;(2)将能确定原图形的关键点(多边形一般为每个顶点)与旋转中心连接,并将线段按要求进行旋转,得到这些关键点的对应点;(3)按原图形顶点的顺序顺次连接这些对应点,得到旋转后的图形说明 根据旋转前后的图形可以确定旋转中心、旋转方向和旋转角*4旋转对称图形如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360)后能与自身重合,那么这种图形就叫做旋转对称图形5中心对称把一个图形绕着某个定点旋转180,如果它能和另一个图形重合,那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称这个定点叫做对称中心,两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点6中心对称的性质中心对称是一种特殊的旋转,因此它具有旋转的一切性质另外,它还有自己特殊的
4、性质:(1)对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,即对称中心是两个对称点所连线段的中点;(2)对应线段平行或共线7中心对称的作图如图163,若ABC与ABC关于点O中心对称,则对称中心O是线段AA、BB、CC共同的中点,且ABAB,ABAB,BCBC,BCBC,CACA,CACA图163说明 我们可以根据对称中心作出一个图形的中心对称图形;反之,可以根据两个成中心对称关系的图形,得出对称中心8中心对称图形一个图形绕着一个定点旋转180后能与自身重合,这种图形称为中心对称图形这个定点叫做该图形的对称中心*中心对称图形是一个特殊的旋转对称图形(旋转角等于180)9中心对称与中心对称图形的区别与联系区别联系中心对称中心对称是指两个图形的对称关系把中心对称的两个图形看成一个(整体)图形,则称为中心对称图形;把中心对称图形的互相对称的两个部分看成两个图形,则它们成中心对称中心对称图形中心对称图形是指具有某种对称特性的一个图形10关于原点对称的点的坐标点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(x,y)二、例题分析例1 在平面直角坐标系中,RtAOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y
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