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高三数学一轮巩固与练习二元一次不等式组与简单的线性规划问题新人教A版

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常见问题

1、1已知(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa24 Ba7或a24C7a24 D24a1，SABC|a1|2，a3.3.已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5C4 D3解析：选B.将直线yx1与y2x1联立解得A(2,3)，据题意即为最优解，又点A必在直线xym上，代入求得m5.4(2020年高考上海卷)已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是_解析：如图作出阴影部分为可行域，由得即A(3,6)，经过分析可知直线zx2y经过A点时取最小值为9.答案：95不等式组所确定的平面区域记为D.点(x，y)是区域D上的点，若圆O：x2y2r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是_解析：画出不等式组所表示的平面区域(略)，其中离原点最近的距离为，故r的最大值为，所以圆O的面积的最大值是.答案：6如图，ABC中，A(0,1)，B(2，2)，C(2,6)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组解：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线AB：x2y20，直线BC：xy40，直线CA：5x2y20.原点(0

2、,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为.练习1双曲线x2y24的两条渐近线和直线x2围成一个三角形区域(含边界)，则该区域可表示为()A. B.C. D.解析：选B.由双曲线方程得其渐近线方程为yx，其与直线x2围成的三角形区域对应的约束条件为2(2020年高考海南、宁夏卷)点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析：选B.因x，y满足14xy7，则点P(x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内又点P(x，y)在直线4x3y0上，解得A(6,8)，解得B(3，4)P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|10，|BO|5，故最大值为10.其取值范围是0,103(2020年高考宁夏卷)设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析：选B.如右图作出不等式组表示的可行域，由于zxy的斜率大于2xy4的斜率，因此当zxy过点(2,0)时，z有最小值，但z没有最大值4.(202

3、0年高考安徽卷)若不等式组，所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.解析：选A.不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0，)因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(，)当ykx过点(，)时，所以k.5如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A.1 B.1C21 D.1解析：选A.由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min11，故选A.6(2020年高考山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域，易知当x4，y5时，z200x300y有

4、最小值2300元答案：23007满足条件的可行域中共有整点的个数为_解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2)答案：48若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_解析：作出可行域如图：由图可知直线yx与yx3平行，若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方，故a2.答案：a29设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为_；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为_解析：原不等式组可以化为画出对应的平面区域图形如图所示的阴影部分它是一个直角梯形，且坐标依次为E(2,0)，F(2,3)，C(2,3)，D(2，2)故梯形面积为4(35)16；显然在平面区域内，D、F两点距离最大为，即|AB|的最大值为.答案：1610求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长C.解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)过P点作y轴的垂线，垂足为C.则AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，AP，PB2.得SACPACPC，S梯形COBP(CPOB)OC8.所以SSACPS梯形COBP，COAAPPBOB82.11如果由约束条件所确定的平面区域的面积为Sf(t)，试求f(t)的表达式解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD，而SOPD121，SOABt2，SECD(1t)2，所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.12已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.

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