高三数列复习讲义
8页1、文档2014届高三3、6、8班数列复习讲义仅供内部参考一、等差数列与等比数列知识比照清单类型等差数列等比数列文字定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差。一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一个常数,那么这个数列就叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比。符号定义; ; 分类递增数列:递减数列:常数数列:递增数列:递减数列:摆动数列: 常数数列:通项 其中前n项和 其中中项成等差数列成等比数列主要性质等和性:等差数列假如推论:假如即:首尾颠倒相加,如此和相等等积性:等比数列假如推论:假如即:首尾颠倒相乘,如此积相等其它性质1、等差数列中连续项的和,组成的新数列是等差数列。即:等差,公差为如此有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:下标成等差数列3、等差,如此,也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数,即:()等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数,即:()5、项数为奇数的等差数列有:项数为偶数的等差数列有:,6、如此如此如此1、等比数列中连续项的和,组成
2、的新数列是等比数列。即:等比,公比为。 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:下标成等差数列3、等比,如此,也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数,即:,其中等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数,即:5、等比数列中连续一样项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法:1、定义法:2、中项法:证明一个数列为等比数列的方法:1、定义法:2、中项法:设元技巧三数等差:四数等差:三数等比:四数等比:联系1、假如数列是等差数列,如此数列是等比数列,公比为,其中是常数,是的公差。2、假如数列是等比数列,且,如此数列是等差数列,公差为,其中是常数且,是的公比。二、等差数列常见结论详解数列的通项公式 数列的前n项和1、判断给定的数列是等差数列的方法定义法:是常数数列是等差数列;通项公式法:数列是等差数列;前n项和法:数列的前n项和数列是等差数列;等差中项法:数列是等差数列;2、等差数列的通项公式的推广和公差的公式:;3、假如A是a与b的等差中项4、假如数列,都是等差数列且项数一样,如此都是等差数列;5、等差数列中,假如项数成等差数列
3、,如此对应的项也成等差数列;6、等差数列中,隔一样的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列;7、假如数列是等差数列,且项数满足,如此,也就是:,如下列图:反之也成立;当时,即的等差中项;8、假如数列是等差数列的充要条件是前n项和公式,是n的二次函数或一次函数且不含常数项,即;9、假如数列的前n项和,如此数列从第二项起是等差数列;10、假如数列是等差数列,前n项和为,如此也是等差数列,其首项和的首项一样,公差是公差的;11、假如数列,都是等差数列,其前n项和分别为,如此;12、假如三个数成等差数列,如此通常可设这三个数分别为;假如四个数成等差数列,如此通常可设这四个数分别为;13、等差数列的前n项和为,且分别为数列的前k项,2k项,3k项,4k项,的和,如此,成等差数列等差数列的片段和性质;如下列图:14、等差数列中,假如项数n为奇数,设奇数项的和和偶数项的和分别为,如此;假如项数n为偶数,;15、在等差数列中,假如公差,如此等差数列为递增数列;假如公差,如此等差数列为递减数列;假如公差,如此等差数列为常数列;16、有关等差数列的前n项和为的最值问题:1何时存在最大值和最小值 假如,如此前n
4、项和为存在最大值 假如,如此前n项和为存在最小值2如何求最值 方法一:任何数列都通用通过解出n可求前n项和为的最大值;通过解出n可求前n项和为的最小值; 方法二:利用等差数列前n项和的表达式为关于n的二次函数且常数项为0假如为一次函数,数列为常数列,如此前n项和不存在最值,利用二次函数求最值的方法进展求解;有以下三种可能:假如对称轴n正好取得正整数,如此此时n就取对称轴;假如对称轴不是正整数,而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值,如此n取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数;假如对称轴即不是正整数,又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值,如此n就取靠近对称轴的那个正整数; 利用等差数列的相关性质求解17、用方程思想处理等差数列中求相关参数问题,对于这五个量,知任意三个可以求出其它的两个,即“知三求二三、等比数列常见结论详解1、对等比数列定义的理解1是从第二项开始,每一项与前一项的比2每一项与前一项的比是同一个常数,且这个常数不为03等比数列中任何一项都不会为04符号语言的描述:假如数列中满足不为0的常数,如此数列为等比数列;2、当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项,且等比中项为3、
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