万能公式推导
5页1、万能公式推导sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*,(因为cos2()+sin2()=1)再把*分式上下同除cos2(),可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=(2sincos2()+cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3(),得:tan3=(3tantan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3()=3sin4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=2cos2()1cos2cossin2()=2cos3()cos+2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3cos和
2、差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-cos(a+b)-co
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