2014年全国高中数学 青年教师展评课 直线与平面垂直教学设计(江苏扬中第二中学)
7页1、1.2.3 直线与平面垂直【教学内容解析】 本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容,属于新授概念原理课.其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点.这是直线与平面垂直在本节中的位置.线面垂直是在学生掌握了线在面内,线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理,为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展,又是面面垂直的基础,且后续内容如:空间的角和距离等又都使用它来定义,在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习研究,可进一步完善学生的知识结构,更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力,体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法因此,学习这部分知识有着非常重要的意义【教学目标设置】 1.学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义,发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理 2.在定义、定理的探究活动中,学生通过独立思考和合作交流,发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力 3.学生运用特殊化、类比、化归等数学思想,体验了研究空间关系的一般方法. 4.在探究线面
2、垂直的定义和判定的过程中,体会数学的严谨、简洁之美,体验探究发现的乐趣,培养善于观察、勇于探索的良好习惯.【学生学情分析】1.学生已有的认知基础 学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系,已经掌握了线线垂直、线面平行的相关知识,从而具备了研究空间位置关系的经验,也体会了立体几何中化归的数学思想方法.2.达成标所需要的认知基础 要达成本节课的目标,这些已有的知识和经验基础不可或缺,还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径,能运用类比、化归等数学思想,同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力,以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.我校为普通高中,招收的学生大部分基础薄弱,自主学习能力差.进入高一,虽然能领悟一些基本的数学思想与方法,但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯,对问题的探究能力也有待培养.3.难点及突破策略难点: 1.运用类比、化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义,突破“任意”的生成和理解. 3.探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理,突破“无限”与“有限”的转化.突破策略:1.启发学生明确研究的内容与方法,从总体上认识研究的目标与手段2
3、.引导学生经过直观感知、操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理. 3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程,相互启发.【教学策略分析】根据学生已有学习基础,为提升学生的学习能力,本节课的教学,采用教法和学法如下:1.教师创设情境,学生列举实例,形成关于线面垂直的直观感知.2.教师启发引导,学生明确按照“定义判定性质”的研究程序,强化空间位置关系的常用研究策略降维化归.3.教师以问题串为载体,驱动学生主动参与知识建构、合作探究.4.教师分层设计知识应用,引导反思,学生深化理解,形成知识体系.【教学过程】一、 创设情境、建构定义1.回顾旧知 引入课题问题1 直线和平面有几种位置关系?问题2 已经掌握了直线和平面平行的哪些内容? 问题3 直线与平面相交中最特殊的一种位置关系是什么?问题4 研究关于“直线与平面垂直”的什么内容?问题5 怎样研究“直线与平面垂直”呢?师生活动:通过问题让学生复习了已经学过的知识,让学生利用手中的工具摆出“线面相交”的情形,并指出其中最特殊的情况,并进行命名.学生能说出研究“线面垂直”的哪些内容和怎样去进行研究.设计意图:简单回顾直线与平面的三
4、种位置关系和线面平行的研究内容、研究方法,引出直线与平面相交时的特殊情况“直线与平面垂直”及其研究内容.2.创设情境 启发定义 情境1 “直线与平面垂直”在我们的生活中有许多直观的感知,请举例.几何体中“直线与平面垂直”形象吗?请举例.情境2 有没有与地面不垂直的建筑物呢?请举例.问题6 为什么感觉斜塔与地面不垂直?问题7 关于“垂直”我们已知的是什么?问题8 能不能用已知的“线与线的垂直关系”来刻画未知的“线与面的垂直关系”呢?师生活动:学生能够从直观感知入手,通过教师的追问,引起学生思考,何刻画出斜塔与地面不垂直的原因,进而抓住线面“垂直”就是平面内找不到与它不垂直的直线.设计意图:旨在让学生直观感知“线面垂直”.学生自由举例,列举生活中,几何体中“线面垂直”的例子.大量丰富的正面例子有助于学生观察不同的例子所具有的共同特征,形成关于线面垂直的直观感知.再从反例“比萨斜塔”, 借助“比萨斜塔”的“斜”启发定义.正反例的对比中更容易抓住事物的本质与核心. 3. 验证猜想 建构定义问题9 一条直线真的能与一个平面内的所有直线都垂直吗?有这样的实际模型吗?师生活动:通过教师提问:“圆锥的
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