第三章--习题答案
14页1、第三章 效用论1. 已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?解答:按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:MRS12X2/X1其中,X1表示肯德基快餐的份数;X2表示衬衫的件数;MRS12表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有MRS12P1/P2即有: MRS120.25它表明,在效用最大化的均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入;(2)求商品2的价格P2;(3)写出预算线方程;(4)求预算线的斜率;(5)求E点的MRS12的
2、值。解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P12元,所以,消费者的收入I2元3060元。(2)图中纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入I60元,所以,商品2的价格P2I/2060/203元。(3)由于预算线方程的一般形式为:P1X1P2X2I所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X13X260(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。很清楚,预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12,即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此,MRS123.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线,同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡,但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡,而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝,他从来不喜欢单独喝咖啡,或者单独喝热茶。(3)消费者C认为,在任何情况下,1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶,但厌恶喝咖啡。解答:(1)根
3、据题意,对消费者A而言,热茶是中性商品,因此,热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图32(a)。图32中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意,对消费者B而言,咖啡和热茶是完全互补品,其效用函数是Uminx1,x2。消费者B的无差异曲线见图32(b)。(3)根据题意,对消费者C而言,咖啡和热茶是完全替代品,其效用函数是U2x1x2。消费者C的无差异曲线见图32(c)。(4)根据题意,对消费者D而言,咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图32(d)。,图32关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图33解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算
4、线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x,从而实现了最大的效用水平U2,即在图33中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U2。因为,譬如,当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21),或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时,则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平,显然,U1U2。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P120元和P230元,该消费者的效用函数为U3X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件:其中,由U3X1X可得MU13X MU26X1X2于是有:整理得:X2X1(1)将式(1)代入预算约束条件:20X130X2540得:20X130X1540解得:X9将X9代入式(1)得:X12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为9和12。将以上最优的商品组合代入效用函数得:U*3X(X)2391223 888它表明该消费者的最优商品购买组合
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