最新 苏教版高中数学第一章三角函数第4课时1.1任意角的三角函数2教案苏教版必修4
5页精 品 数 学 文 档最新精品数学资料第4课时 1.1 任意角的三角函数(2)【教学目标】一、知识与技能 1、掌握任意角的三角函数的定义,理解a角与b=2kp+a(kZ)的同名三角函数值相等。 2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 3、通过启发根据三角函数的定义,确定三角函数在各象限的符号,并熟练地处理一些问题。二、过程与方法三、情感态度价值观教学重点难点:三角函数线的作法与表示【教学过程】一、复习回顾(1)六个三角函数定义,定义域(2)六个三角函数值在各象限内的符号二、新课当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆:圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段:既有大小又有方向的线段(矢量)坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.()()()()由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。三、例题分析:例1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边(1) (2) (3)例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)例3、 利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。(1); (2); (3)且;(4); (5)且例4、求函数的定义域例5、利用单位圆证明若,则有课堂小结: 1三角函数线的定义;2会画任意角的三角函数线3利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围最新精品数学资料
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