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241.1.4圆周角教案

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常见问题

1、24.1.4圆周角（课时1）教学任务分析目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理2.熟练掌握圆周角的定理并灵活使用3.体会分类思想.数学思考1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的水平。2通过观察图形，提升学生的识图的水平3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题1在探索圆周角定理的过程中，学会使用分类讨论和转化的数学思想解决问题。2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在使用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其应用教学难点使用数学分类思想证明圆周角的定理教学设计活动流程图活动内容和目的活动一创设情境提出问题从实例提出问题，引出圆周角定义活动二探索同弧所对圆周角与圆心角的关系，圆周角之间的关系。通过实例观察发现圆周角的特点,探索同弧所对的圆心角和圆周角的关系,及圆周角之间的关系.活动三探究圆周角定理，并证明。利用度量工具，探究圆周角定理；利用分类讨论的思想及化归的数学思想证明圆周角定

2、理。活动四圆周角定理的应用加深对圆周角定理的理解和应用，活动五小结，布置作业回顾梳理，从知识和水平方面总结和巩固本节所学知识。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图活动1 情境引入问题(1)玻璃如图，同学甲站在圆心O位置，同学乙站在靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系? 问题(2)同学丙丁站在其他靠墙的位置D、 E。得到的视角分别是，ADB，AEB 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图引出新课圆周角定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到： 1一条弧上所对的圆周角有无数个2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。并在使用数学知识解答问题中获得成功的体验。通过这组练习题，让学生深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义培养学生观察水平和分析问题的水平。活动2：探究圆周角与圆心角大小关系；（1）同弧所

3、对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？探究圆周角与圆心角位置关系。ABCOABCOABCO教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况实行探究的方案.学生亲自动手利用度量工具实行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳水平。这个过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。活动三：探究证明圆周角定理。当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时，如图所示，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的内部时，如图，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的外部时，如图，ABC=AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所

4、对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。本次活动，教师主要关注：（1）问题的提出是否引起学生的兴趣；（2）学生是否了解意图；（3）学生是否理解圆周角的定义；（4）学生是否清楚要研究的数学问题。让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。活动四：圆周角定理的应用1、如图，在O中， ABC=50，A则AOC等于（）COA、50； B B、80；C、90； D、1002 如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,求BCD ABOCD3如图24.1-15, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。学生独立思考，回答问题，教师讲评。师生交流：分析解题思路；作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角为直角解题推理过程（要规范）。题1的目的，是让学生切实从应用上加深对圆周角的理解，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半巩固圆周角定理及其推论，通过题2的讲解让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角来解决相关问题。题3将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，直径所对的圆周角等于90，相等的圆周角所对的弧，弦相等。活动五：小结，布置作业本节课你有什么收获？作业：课本第88,89页教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节所学内容。布置作业。通过自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯。布置阅读作业，是让学生养成看数学书的习惯，并加深对数学定理的理解。

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