【数学】专题课堂 构造三角形的中位线 2023-2024学年人教版数学八年级下册
11页1、数学八下专题课堂(六)构造三角形的中位线一、已知两边中点,连接构造三角形中位线【例1】如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,BC15,CD9,EF6,AFE50,求ADC的度数分析: 连接BD,根据勾股定理逆定理可求出BDC90,由三角形的中位线定理可求出BDAAFE50,从而可得出ADC的度数【对应训练】1如图,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中点,连接DG.(1)求EF的长;(2)求DG的长.2如图,四边形ABCD中,AB10,CD8,ABD30,BDC120,E,F分别是AD,BC的中点,求EF的长二、已知一边中点,取另一边中点构造三角形中位线【例2】如图,M,P分别为ABC的边AB,AC上的点,且AMBM,AP2CP,BP与CM相交于N.已知PN1,求PB的长分析:取AP的中点,利用三角形的中位线定理即可求解【对应训练】3如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,E,F分别是AB,CD的中点.若AC4 cm,BD6 cm,求EF的长度.4如图,在ABC中,AB7,M是BC的中点,AD是BAC的平分线,作MFA
2、D交AC于点F,CF11.求AC的长.三、已知一边中点,延长另一边构造三角形中位线【例3】如图,在ABC中,点M为BC的中点,AD为ABC的外角平分线,且ADBD.若AB12,AC18,求DM的长【对应训练】5如图,在ABC中,AB9 cm,AC5 cm,E是BC的中点.若AD平分BAC,CDAD,求DE的长.6如图,在ABC中,CE是中线,CD是角平分线,AFCD交CD延长线于点F,AC7,BC4,求EF的长.四、已知四边形对边的中点,取对角线中点构造三角形中位线【例4】如图,在ABC中,ABC90,点D,E分别在边AB,BC上,且ADCE3,M,N分别为线段DE,AC的中点,求线段MN的长.【对应训练】7如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,M,N分别是AD,BC的中点,AB6,CD3,求MN的取值范围.学科网(北京)股份有限公司参考答案一、已知两边中点,连接构造三角形中位线【例1】如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,BC15,CD9,EF6,AFE50,求ADC的度数分析: 连接BD,根据勾股定理逆定理可求出BDC90,由三角形的中位线定理可求出BDA
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