人教A版高中数学同步辅导与检测第二章2.12.1.1平面含答案
6页1、2019届数学人教版精品资料第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面A级基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是()解析:A中图形没有画出两平面的交线,故不正确;B,C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画,也不正确答案:D2A,B,C为空间三点,经过这三点()A能确定一个平面B能确定无数个平面C能确定一个或无数个平面D能确定一个平面或不能确定平面解析:由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”当A,B,C三点共线时,经过这三点就不能确定平面,当A,B,C三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面答案:D3下列图形中,不一定是平面图形的是()A三角形B菱形C梯形 D四边相等的四边形解析:三角形有两条相交直线,梯形和菱形中都有两条平行直线,所以它们均为平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形答案:D4如果直线a平面,直线b平面,Ma,Nb,Ml,Nl,则()Al BlClM DlN解析:因为Ml,Nl,且M,N,所以l.答案:A5如图所示,平面平面l,A、B,C,Cl
2、,直线ABlD,过A,B,C三点确定的平面为,则平面,的交线必过()A点A B点BC点C,但不过点D D点C和点D解析:根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内,故在与的交线上答案:D二、填空题6设平面与平面交于直线l,AQ,B.且ABlC,则AB_解析:因为A,B,ABlC,所以CAB,又因为Cl,l,所以C,所以ABC.答案:C7下列命题中,不正确的是_(填序号)一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;三条两两垂直的直线共面;两两相交直线上的三个点确定一个平面;每两条都相交但不共点的四线共面解析:三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故错误;正确答案:8.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上如果EFGHQ,那么Q在直线_上解析:若EFGHQ,则点Q平面ABC,Q平面ACD.而平面ABC平面ACDAC,所以QAC.答案:AC三、解答题9如图所示,用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位置关系图图解:(1)l,m,n,lnP.(2)a,b,c,aO,bcO.10.如图所示,
3、已知空间四边形ABCD,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且,求证:直线EF,GH,AC交于一点证明:因为AEEB,AHHD,所以EHBD,且EHBD.因为,所以FGBD,且FGBD.所以EHFG,且EHFG,故四边形EFGH为梯形,则EF与GH必相交,设交点为P,P平面ABC,又P平面DAC,又平面ABC平面DACAC,故PAC,即EF,GH,AC交于一点B级能力提升1下列四个命题:(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若M,M,l,则Ml;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内真命题的个数为()A1B2C3D4解析:(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内答案:A2如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析:图形中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MNPQ,根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形正确分析可知中四点共面,中四点均不共面答案:3如图所示,设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点,求证:E,F,G,H,P,Q共面证明:连接EF,QG,A1C1,EH,因为E,F,Q,G分别是A1D1,D1C1,A1A,C1C的中点,所以EFA1C1QG,同理可证FGEH.设E,F,Q,G确定平面,F,G,E,H确定平面,由于与都经过不共线的三点E,F,G,所以与重合,即E,F,G,H,Q五点共面,同理可证E,F,G,P,Q五点共面,所以E,F,G,H,P,Q共面
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