大学概率论试题
18页1、 一、填空题 1设事件都不发生的概率为0.3,且,则中至少有一个不发生的概率为_0.9_. 解: 2设,那么 (1)若互不相容,则_0.3_; (2)若相互独立,则_0.5_. 解:(1) (由已知) (2) 互不相容:意为A发生,B一定不发生相互独立:意为两者没有交集,但A、B可同时发生 3设是任意两个事件,则_. 解: 4从0,1,2,9中任取4个数,则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为_. 解:设取4个数能排成一个四位偶数,则 5有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为_. 解:设能拼成三角形,则 6袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为_. 解1:由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为. 解2:设乙取到黄球,则 或 . 7设事件两两独立,且,则_1/4_. 解: . 或 ,由 . 8在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为_. 解:设两数之和小于6/5,两数分别为,由几何概率如图01y1yyx 发生 9假设一批产品
2、中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为_. 解:取到等品, 10设事件满足:,则_. 解: (因为) . 11某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为_,第三次才取得正品的概率为_. 解:设第次取到正品,则或 12三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球. 现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为_;已知取出的球是白球,此球属于第一个箱子的概率为_. 解:设取到第箱 ,取出的是一个白球 13设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则_. 解:由 知 即 故 ,从而,由题意: ,所以故 . (由独立与,与,与均独立) 14设在一次试验中,事件发生的概率为. 现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为_,而事件至多发生一次的概率为_. 解:设 至少发生一次 至多发生一次 15设离散型随机变量的分布律为,则_, _. 解: 16设,若,则_
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