应用统计学(简单计量)考试实用版(完美排版)
3页1、+1Q位置n+3L位置Q 位置3n+;1u位置4琳对比:置=现;皿 h ;数学性质优良4分布偏斜程度较大时应用。 3.众数。不受极 端值影响;具有不唯一性;数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用。四分位差(上四分位数与下四分位数之差):反映了中间 50%数据的离散程度;不受极端ts正态分布的概率: 概率是曲线的面积。PX=x)=x=12/ ;l统计学:收集、处理、分析、解释数据并从 数据中得出结论的科学。 1.收集数据:取得 数据。2.处理数据:图表展示。3.分析数据: 利用统计方法分析数据。 4.数据解释:结果 的说明。5.得到结论:从数据分析中得出客 观结论。统计学的滥用:把简单的问题复杂化。不好 的样本;过小的样本;误导性图表;局部描 述;故意曲解。变量(variable):从一次观察到下一次观察会 出现不同结果的某种特征。数据(data):观察到的变量的结果。变量的分类:1.定量变量(quantitative variable) 或数值变量(metric variable)。可以用阿拉伯 数据来记录其观察结果。如“企业销售额”、 “上涨股票的家数”、“生活费支出”、“投掷 一枚
2、骰子出现的点数”。定量变量的观察结果 称为定量数据或数值型数据(metric data)2.分 类变量(categorical variable)。表现为不同的类 别。如“性别”、“企业所属的行业”、“学生 所在的学院” 等。分类变量的观察结果就是 分类数据(categorical data)。3.顺序变量(rank variable)或有序分类变量具有一定顺序的类 别变量。如考试成绩按等级,一个人对事物 的态度。顺序变量的观察结果就是顺序数据 或有序分类数据(rank data)。4.分类变量和顺 序变量统称为定性变量(qualitative variable)。 抽样方法的分类: 1.概率抽样。包括简单随 机抽样,分层抽样,整群抽样,系统抽样与 多阶段抽样。 2.非概率抽样。包括方便抽样, 判断抽样,自愿样本,滚雪球抽样与配额抽 样。常用图表的种类:1. 定性数据的图示:条形 图;饼图;环形图;帕累托图。 2.分组数据: 直方图。 3.原始数据:茎叶图;箱线图(最 大值、最小值、中位数 M 和两个四分位数(下 四分位数Q和上四分彳位数Q )。4.两个变量 间的关系:二维散点图。5.
3、三个变量间的关 系:三维散点图;气泡图。 5.比较多个样本 的相似性:雷达图(也成为蜘蛛图)。 直方图与条形图的区别: 1.条形图是用条形 的长度(横置时)表示各类别频数的多少,其宽 度(表示类别)则是固定的。 2.直方图是用面积 表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一 组的频数或百分比,宽度则表示各组的组距, 其高度与宽度均有意义。 3.直方图的各矩形 通常是连续排列,条形图则是分开排列。 4. 条形图主要用于展示分类数据,直方图则主 要用于展示数值型数据。 茎叶图与直方图的区别: 茎叶图类似于横置 的直方图,但又有区别。 1.直方图可观察一 组数据的分布状况,但没有给出具体的数值。2. 茎叶图既能给出数据的分布状况,又能给 出每一个原始数值,保留了原始数据的信息。3. 直方图适用于大批量数据,茎叶图适用于 小批量数据。n为奇数n为偶数四分位数:1. 定义算法(右 1)2.较准确算法(右 2)3左 124. 左 3Q位置=LQ 位置=U平均数、中位数、众数的1.平均数。易受极端值影 数据对称分布或接近对称分布时应用。 2.中 位数。不受极端值影响,具有稳健性;数据值的影响;用于衡量中
4、位数的代表性。 Qd=Q -Q平均差(各变量值与其平均数离差绝对值的平均数,能全面反映一组数据的离散程度):X |x -x|i样本方差与标准差用n-1,总体方差和标准 差用 N。自由度:如果对 n 个观测值附加的约束个数 为k个,自由度则为n-k。总体是n,样本是 n-1。标准分数:对某一个值在一组数据中相对位置的度量。经验法则:经验法则表明:当一组数据对称 分布时:约有68%的数据在平均数加减1个 标准差的范围之内;约有95%的数据在平均 数加减2个标准差的范围之内;约有99%的 数据在平均数加减3个标准差的范围之内。 切比雪夫不等式:对于任意分布形态的数据, 根据切比雪夫不等式,至少有 1-1/k2 的数据 落在平均数加减k个标准差之内。其中k是 大于1的任意值,但不一定是整数。离散系数: 偏态(数据分布偏斜程度的测度)与峰态(数 据分布扁平程度的测度):偏态系数=0 为对 称分布;0 为右偏分布;0 为左偏分布。峰 态系数=0 扁平峰度适中;峰态系数0为扁平 分布;峰态系数0 为尖峰分布。概率:对事件发生的可能性大小的度量。事件A发生的次数重复试验次数概率的获取方式:1.重复试验
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