二次函数知识点总结和题型总结
18页1、 二次函数知识点总结和题型总结一、二次函数概念:1二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函 数,叫做二次函数。 这里需要强调:a 0 最高次数为2 代数式一定是整式2. 二次函数的结构特征: 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项例题:例1、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数,求m的值。练习、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围 为 。二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值2. 的性质:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值3. 的性质:左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时
2、,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值4. 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值二次函数的对称轴、顶点、最值(技法:如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为)1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点,则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b ,c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴6 已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0,则m 。三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤:方法一: 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其
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