高一数学必修第一册2019(A版)《对数函数的图象和性质》教学设计一

1、对数函数的图象和性质教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题(1)借助于计算器或计算机在同一直 角坐标系中回出卜列两组函数的图象， 并观察各组函数的图象，探求它们之间 的关系.(1) y 2x , y log? x ;x/c、11(2) y , y log1 x.22教师：用多媒体演示 函数图象，揭示函数 y 2x, y log2x 图象问1 x 的关系及函数y,2y log1 x图象间的关系.2学生讨论总结如下 结论：(1 )函数y 2x和 y log2x的图象关于直 线y x对称；x一一1 一(2 )函数y - 和 2y logx的图象也关于 2直线y x对称.一般地，函数y ax和 y logax (a 0, a 1)的 图象关于直线y x对 称.利用回函数 图象引入本课所 学，既复习了函 数图象的画法， 又能很直观地看 出不同,一举两 得.概念形成(1)对数函数y loga x(a 0,且a 1) 图象有以下特征：师生共同分析所画 的两组函数的图象，总结 归纳对数函数图象的特 征.教师提醒学生注意 对底数a的取值要进行分 类讨论.学生描述的时候，肯 定有说得不完整的情况

2、， 这时教帅要适时进行提由图形到文 字，培养学生的 观察、归纳、概括 的能力，提升数 学抽象素养.掌握对数函 数的图象特征以 及性质，提升逻图象的特征(1)图象都在y轴的右边(2)函数图象都经过(1,0)点(3)从左往右看，当a 1时，图象逐渐上升；当0 a 1时，图象逐渐下降(4)当a 1时，函数图象在(1,0)点 右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左 边的纵坐标都小于0;当0 a 1时，提出问题(2)概念形成(2)图象在(1,0)点右边的纵坐标都小于 0,在(1,0)点左边的纵坐标都大于0对数函数y logax(a 0,且a 1)有以下性质:图象00 a示，让学生把特征尽量补 充完整.在教师的引导下，学尸划3生自己总结对数函数的定义 域(0,1)值域R性质(1)过定点(1,0),即x 1时, y 0(2)在(0,)上是减函数(2)在(0,上是增函数川.。)O各个性质.可以参考研究 指数函数性质的方法，逐 条套用在对数函数上.辑推理素养.观察函数y 2x与函数y log2x学生结合所画图象的图象，你发现两个解析式与两个图象进行观察、讨论.有什么特点？指数函数y 2x和对数函数师：在

3、指数函数通过反函数y iog?x之间后什么关系？y 2x中，x为自变量的概念的学习，(x R) , y是x的函数使学生体会到函(y (0,),而且它是数之间的对应美R上的单调递增函数.可系，增强逻辑推一 般地，指数函数以发现，过y轴正半轴上理和数学抽象素y ax(a 0,且a 1)与对数函数任意一点作x轴的平行养.y loga x(a 0,且a 1)互为反函数.线，与y 2x的图象有且它们的定义域与值域正好互换.只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关 系，由指数式y 2x可得 到对数式x log2 y .这 样，对于任意一个 y (0,)，通过式子x log? y , x在R中都有 唯一确定的值和它对应. 也就是说，可以把y作为 自变量，x作为y的函数， 这时我们就说 x log2 y (y (0,) 是函数 y 2x (x R)的反函数. 师：请同学仿照上述过 程，说明对数函数 y logax(a 0,且 a 1) 和 指数 函 数 y ax(a 0,且 a 1) 互为反函数.生：在函数 x loga y(a 0, 且a 1)中，y是自变量， x是函数.但习惯上，我们 通常用x表

4、示自变量，y 表示函数.为此，我们把 函数x log2 y写成 y logax (a 0, 且a 1).这样，对数函数 y logax(a 0,且 a 1,x (0,) 是指数 函 数 y ax(a 0,且 a 1, x R)的反函数.由上述讨论可知，对 数函数y loga x(a 0,且 a 1, x 是指数 函 数 y ax(a 0,且 a 1, x R)的反函数；同时， 指数函数(0,)y ax(a 0,且 a 1, x R)也是对数函数 y 1oga x(a 0,且 a 1, x (0,)的反函数.因 此，指数函数 y ax(a 0,且 a 1, x R)与对数函数 y 1oga x(a 0,且 a 1, x (0,)互为反函数.应用举例例1比较卜列各题中两个值的大 小：(1)应3.4,噫8.5；(2) 10go.3I.8, log 2.7；(3)1oga5.1,loga 5.9(a 0,且 a 1).解：(1) 1og23.4 和 1og28.5 可看作 函数y 10g2 x的两个函数值.因为底数 2 1 ,对数函数y 10g2 x是增函数，且 3.4 8.5 ,所以 1og

5、23.4 1og2 8.5.(3) 10g0.31.8和 10g0.3 2.7 可看作函 数y 10g0.3 x的两个函数值.因为底数 0.3 1 ,对数函数y 10g0.3 x是减函数， 且 1.8 2.7 ,所以 10go.31.8 10go.3 2.7.(4) 1oga5.1和1oga5.9可看作函数 y 10ga x的两个函数值.对数函数的单 调性取决于底数a是大于1还是小于1, 因此需要对底数a进行讨论.当a 1时，因为函数y 1ogax是 增函数，且5.1 5.9 , 所以 10ga5.1 10ga5.9；当0 a 1时，因为函数y 1ogax是减 函数，且5.1 5.9 , 所以 10ga 5.1 10ga5.9.例2溶液酸碱度的测量.师：请同学们回顾一 下我们利用指数函数的 肩关性质比较大小的方 法和步骤，并完成例1.学生板演例1的前两 个小题，教师组织学生进 行课堂评价，师生共同讨 论完成第三个小题.教师小结：本例是利 用对数函数的单调性来 比较两个对数式的大小 的问题，一般是根据所给 对数式的特征，确廿个 目标函数，把需要比较大 小的对数式看作是对应 函数中两个能比

6、较大小 的自变量对应的函数值， 再根据所确定的目标函 数的单调性比较两个对 数式的大小.当底数为变 量时，要分情况对底数进 行讨论来比较两个对数 式的大小.若题中所给的对数 式的底数和真数都不相例1是对数 函数性质的基本 应用之一一一比 较数值的大小， 提升了学生的逻 辑推理素养和分 类讨论的思想.通过例2提 高学生利用知识 解决问题的能 力.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH 的计算公式为pH lgH ,其中H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升.(1)根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中 氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度 为H 10 7摩尔/升，计算纯净水的pH .解：(1)根据对数的运算性质，有 pH二i1lgH lgH 1 1gB.H 在(0,)上，随着H 的增大，11，和一j减小，相应地，1g后一j也减小，即pH减小.所以，随着H 的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶 液的酸性就越强.(2 )当H 107 时， pH 1g10 77,所以纯净水的pH是7.同时，可以找一个中间量 作为桥梁，通过比较中间 量与这

7、两个对数式的大 小来比较对数式的大小, 一般选择“0”或“1” 作为中间量进行比较.教师出示关于对数 函数实际应用的问题，学 生自行解答.解答完成后，教师给 出卜间的小知识：事实上，食品监督监 测部门检测纯净水的质 量时，需要检测很多项 目，pH的检测只是其中 一项.国家标准规定，饮 用纯净水的pH应该在 5.07.0之间.归纳总结1 .对数函数的图象.2 .对数函数的性质.3 .反函数.学生独自回顾反思， 教师点评兀舍.形成知识体 系.课后作业教材第135页练习第13题.学生独立完成.巩固新知， 提升能力.板书设计4.4.2 对数函数的图象和性质一、提出问题二、新课1.对数函数的图象和性质：三、例题例1例2四、小结1.对数函数的图象0 a 1a 1借助于计算器或计算机 在同一直角坐标系中画 出卜列两组函数的图象， 并观察各组函数的图象， 探求它们之间的关系.(1) y 2x , y log2 xx/C、11(2) y - , y log 1 x 22图象JI.Jt=l尸话下 IPL Ol/ffLO)2 .对数函数的性质3 .反函数定义 域(0,)值域R性质(1)过定点(1,0),即x 1时，y 0(2)在(0,)上是减函数(2)在(0,)上是增函数2.反函数一般地，指数函数y ax(a 0,且a 1)与对 数函数y logax(a 0,且a 1)互为反函 数.它们的定义域与值域正好互换教学研讨学习本节课注意以下几点:(1)画图时要尽可能准确；(2)总结对数函数图象的特征和性质时，要关注每位学生的表现；(3)教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会;(4)教学中应注重类比思想的渗透.

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