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广东省清远市一中高三数学第四次模拟考试理

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1、广东省清远市一中2020届高三第四次模拟考试（数学理）一、选择题 (每小题5分,共40分)1设集合，则 ABCD2. 已知数列为等差数列，为的前项和，则的值为 A B C D3. 非空集合A、B满足AB，下面四个命题：对，都有，使，使对，都有其中正确的个数是 A1 B2 C3D44. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？甲乙丙丁5已知点在所在的平面且满足，则点一定落在 A边的垂直平分线上 B边的中线所在的直线上C边的高线所在的直线上 D边所在的直线上6已知双曲线（a0，b0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是 7已知函数的图象，给出以下四个论断：该函数图象关于直线对称；该函数图象的一个对称中心是；函数在区间上是减函数；可由向左平移个单位得到以上四个论断中正确的个数为A1B. 2C3D. 4P4 ma mDCAB8. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分

2、别是a m(0a12)、4m，不考虑树的粗细. 现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位m2）的图象大致是（）O aSO aSO aSO aS。A B. C. D.二.填空题(每小题5分,共30分)9.已知向量，且，则x= _10. 已知连续型随机变量的概率密度函数为，则。11. 右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 . 12. 在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有种。选做题：下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13. 如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于；14. 已知方程的两根分别为1和2，则不等式的解集为（用区间表示）. 15. 在极坐标系中，过点作曲线的切线，则切线的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本题满分12分)某班50名学生

3、在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.16.解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.4分（）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在的人数为人，设为、.6分若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况. 10分所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）= 12分17. (本题满分12分) 已知（）的解析表达式；（）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域17.解：（1）由，得，2分，，于是，，即7分（2）角是一个三角形的最小内角，0,9分设,则（当且仅当时取=）,11分故函数的值域为12分18. (本题满分14分)甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的

4、资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?18.解：（）因为赔付价格为S元吨，所以乙方的实际年利润为：因为，4分所以当时，w取得最大值所以乙方取得最大年利润的年产量吨5分（）设甲方净收入为v元，则将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式： 7分又令，得s=20 当s20时，所以s=20时，v取得最大值13分因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元吨）时，获最大净收入14分19. (本题满分14分)如图所示，在三棱柱中，平面，是棱的中点高.考.资.源.网（）证明：平面；高.考.资.源.网（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值高.考.资.源.网19解法一：（），三棱柱中，

5、平面，平面平面，而，则在与中， , 4分, 即，平面6分（）如图，设，过作的垂线，垂足为，连平面，平面，为二面角的平面角在中，；在中， 12分在中，故锐二面角的余弦值为即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为14分解法二（1），平面以为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系。 2分易求点，， 4分（1），,，即，,，平面 7分（）设是平面的法向量；由得，取，则是平面的一个法向量，10分又是平面的一个法向量.12分即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分20. (本题满分14分) 如图，椭圆的右MyxlBAOF 准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角.（）当的面积最大时，求直线AB的方程.（）()试用表示;()若,求直线AB的方程. 解：（）设AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)A1MyxlBAOF 将x=my+2代入，消x整理，得：（m2+2）y2+4my-4=0 而= = 取“=”时，显然m=0,此时AB：x=26分(）()显然是椭圆的右焦点，离心率且作点A在椭圆上 10分 ()同理 ,由有 =2 解得：=，故所以直线AB: y=(x-2)即直线AB的方程为14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21. 设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由解：（）2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分（）（）当时，由于，故关于的不等式的解集为10分（）当时，由知，其中为正整数，且有 12分又时，且取整数满足，且，则，即当时，关于的不等式的解集不是综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为14分

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