福建省漳州市高三5月质量检查测试数学理试题解析版

1、2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用求值域得出集合，根据交集的定义可得.详解：因为集合 ， ，所以，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. 复数，则在复平面内，复数对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数运算的乘法法则，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，根据复数的几何意义可得结果.详解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限，故选B.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3. 运行如图所示程序，其中算术运算符MOD是用来求余数，若输入和的值分别为和，则输出的值是A.

2、B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.详解：如果输入，第一次循环，不满足输出条件；第二次循环，不满足输出条件；第三次循环，满足输出条件，故输出的值为，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 已知，满足不等式组，则的 最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，由图可找出最优解，计算目标函数的最大值即可.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线，由图可知，目标函数过点时取得最大值，由，解得，此时取得最大值为，故选C.点睛

3、：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 已知命题: R，使得 是幂函 数，且在上单调递增命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：令，解得，可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”，因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.6. 函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项B详解：易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称

4、，故排除选项C、D；又，故排除选项B，故选A点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等7. 如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为的正方形，高为的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为，高为，所以体积为，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为的正方形，高为，其体积为，所以组合体体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“

5、翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 在中，点在边上，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由余弦定理可求的值，再由余弦定理可求，可得，从而可得，求得，进而中，由正弦定可解求得的值.详解：，可得，可得，可得，中，由正弦定理可得，；中，由正弦定理可得，解得，故选D.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9. 在正方形中，点、分别是、的中点，将沿折起到的位置，使得，在平面内，过点作平面交边上于点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先证明面面，由面面平行的性质定理可得，由平行线的性质，结合正方形的性质可得，从而可

6、得结果.详解：连接分别交于， 分别是中点，则，面，又面，面面，面分别与两面交于，故选B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行线面平行面面平行.10. 已知函数（，），满足，且对任意，都有当取最小值时，函数的单调递减区间为A. ，Z B. ，ZC. ，Z D. ，Z【答案】A【解析】分析：由，可得关于对称，对任意，可得时，取得最小值，即可求解解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数的单调递减区间.详解：由，化为，可得图象关于点对称，对任意，所以时，取得最小值，当取最小值时，即周期最大，可得，可得，那么，函数，当时，取得最小值，即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为：，,故选A.点睛：的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11. 做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于的

7、正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由，可得在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：设所写的两个数为，则，在以为边长的正方形内， 组成锐角三角形，为最大边，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，得，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则

8、的内切圆半径为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，若，则与夹角为_【答案】【解析】分析：由，可得，求得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：向量，解得，与夹角为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 展开式中的常数项为_【答案】200【解析】分析：求出展开式的通项，可得，可得展开式中的常数项为为，计算即可得结果.详解：根据题意，展开式的通项为，令，有，令，有，展开式中的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，直线的方程为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】分析：由，可得轴，从而求得，代入直线的方程为，可得结果.详解：，轴，令，得，又的方程为，即，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次

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