八年级数学下册17.1.3勾股定理练习2新版新人教版0628236
6页1、勾股定理一、选择题1已知直角三角形的周长为,斜边为2,则该三角形的面积是( )A.B.C.D.12若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )A.B.或C.D.或二、填空题3在ABC中,若AB90,AC5,BC3,则AB_,AB边上的高CE_4在ABC中,若ABAC20,BC24,则BC边上的高AD_,AC边上的高BE_5在ABC中,若ACBC,ACB90,AB10,则AC_,AB边上的高CD_6在ABC中,若ABBCCAa,则ABC的面积为_7在ABC中,若ACB120,ACBC,AB边上的高CD3,则AC_,AB_,BC边上的高AE_三、解答题8如图,在RtABC中,C90,D、E分别为BC和AC的中点,AD5,BE求AB的长9在数轴上画出表示及的点10如图,ABC中,A90,AC20,AB10,延长AB到D,使CDDBACAB,求BD的长11如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9,求BE的长12如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB8cm,BC10cm,求EC的长13已知:如图,ABC中,C90,D为AB的中点,E、F
2、分别在AC、BC上,且DEDF求证:AE2BF2EF214如图,已知ABC中,ABC90,ABBC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,求AC的长是多少?15.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB丄BD,ED丄BD,连接AC,EC.已知AB = 5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.16.勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).尝试证明以图(1)中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为髙的直角梯形(如图(2),请你利用图(2)验证勾股定理.知识拓展利用图(2)中的直角梯形,我们可以证明,其证明步骤如下:
3、BC=a+b,AD=,又在直角梯形ABCD中,有BC AD(填大小关系),即 ,.参考答案1C 2D3 416,19.2 55,5 676, 8 提示:设BDDCm,CEEAk,则k24m240,4k2m225AB9图略10BD5提示:设BDx,则CD30x在RtACD中根据勾股定理列出(30x)2(x10)2202,解得x511BE5提示:设BEx,则DEBEx,AEADDE9x在RtABE中,AB2AE2BE2,32(9x)2x2解得x512EC3cm提示:设ECx,则DEEF8x,AFAD10,BF,CF4在RtCEF中(8x)2x242,解得x313提示:延长FD到M使DMDF,连结AM,EM14提示:过A,C分别作l3的垂线,垂足分别为M,N,则易得AMBBNC,则15.思想建立(1)要求ACCE的长,只需分别在RtABC和RtCDE中利用勾股定理求出AC,CE的长即可;(2)要使ACCE的值最小,就须满足AC,CE在同一条直线上;(3)根据题意,先画出满足题意的图形,再根据勾股定理求解即可.解:(1).(2)当A,C,E三点共线时,ACCE的值最小.(3)如图所示,作BD12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB2,ED3,连接AE交BD于点C,设BCx,则AE的长即为代数式以的最小值,过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则ABDF2,AFBD12,EFEDDF325,所以,即的最小值为13.16.思想建立重要验证勾股定理,就是要证明a2b2c2.利用面积关系:S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED即可证明a2b2C2.解:定理表述如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.尝试证明RtABERtECD,AEB=EDC.又EDC+DEC=90,AEB+DEC=90,AED=90.S棒形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED,(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,整理,得a2+b2=c2.知识拓展ca+bc1
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