(完整word)2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编,推荐文档

1、【2015, 24】已知函数x x 12 x a, a 0.新课标全国卷I文科数学汇编不等式选讲、解答题【2017, 23】已知函数 f x X2 ax 4，g x |x 1 x 1 .(1 )当a 1时，求不等式f x g x的解集；(2)若不等式f x g x的解集包含1,1，求a的取值范围.【2016, 23】已知函数f(x) x 1 2x 3 .(I)在答题卡第(24)题图中画出yf (x)的图像;(n)求不等式 f(x) 1的解集.(i)当a 1时求不等式f x 1的解集;(II)若f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围【2014, 24)】若a 0,b0,且丄丄 job.a b(i )求a3 b3的最小值；(n)是否存在a,b，使得2a 3b 6?并说明理由【2013，24】已知函数 f(x)=|2x 1|+ |2x+ a|, g(x) = x+ 3.(1)当a= 2时，求不等式f(x)vg(x)的解集；a 1设a 1,且当x 二丄 时，f(x)駕(x)，求a的取值范围.2 2|x 2|。【2012, 24】已知函数f(x) |x a |(1)当 a3时

2、，求不等式f(x)3的解集；(2 )若f(x) |x 4|的解集包含1 , 2,求a的取值范围。【2011, 24】设函数f (x) x a 3x,其中a 0。(i)当a 1时，求不等式f(x) 3x 2的解集；、解答题【2017, 23】已知函数f xx2ax 4,(1)当a 1时，求不等式f x的解集;【解析】(若不等式f X g x的解集包含1 )当 a 1 时，f x上单调递增,1, 1 时，g x,1 时，gx2 x 42x, x 12 ,1 w x w 1，当2x, x 11,1 ,求a的取值范围.是开口向下，对称轴x (1,)时，令 x2x -的二次函数.2上单调递减，此时fX单调递减，f X综上所述，f X g x解集(2)依题意得：x2 ax 4 2 在 1, 12 /1 a 1 2 w 0 则只须 21 a，解出:12 w 0单调递增，且g 1恒成立.即x ax4 2x，解得x号，gx在解集为1,旦21, 1恒成立.1 w a w 1.故a取值范围是1, 1【2016, 23】已知函数f(x) x 1 2x 3 .(I)在答题卡第(24)题图中画出yf (x)的图像

3、;(n)求不等式 f(x) 1的解集.【解析】：如图所示:4 , x w 13f x3x 2 ,1 x -f xx14x, x解得 x 5 或 x 3 x - , 421综上，x 或1 x3解得x 5或x1，解集为【2015, 24】已知函数f x(i)当a 1时求不等式(II )若f x的图像与解析：(1)(方法一)当a或1 x 1或x 1 2x 2 1 x(方法二)当a 1时,2 x a , a 0.1的解集;x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围1时，不等式1 2x 2 1不等式f(x)f (x)1可化为x 12 x2，解得2 x 2.311，等价于1可化为x 1 2x 11，结合绝对值的几何意义,12x 2 1不等式的含义为：数轴上一点x到点1的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.数轴可知:右 x在1,1内,则有/-1x1dd2212解得d2;故x(,1.d12d21 233若x在(1,1 ;故 x (1,2).)内，则有di d22解得d2d1 2d212-11x2 综上可得2 x 2.3x 1 2a, x 1(n)由题设可得,f(x)3x 1 2a, 1 x a,所以函

4、数f (x)的图像与x轴围成的三角形的x 1 2a, x a三个顶点分别为1,0)，B(2a 1,0) , C(a,a+1)，所以 ABC的面积为i(a1)2.由题设得2(a 1)2 6,解得a 2 所以a的取值范围为(2, +3【2014, 24)】若 a 0,b 0,且丄 1 Tab . a b33(I )求a b的最小值；(n)是否存在a, b，使得2a 3b 6?并说明理由【解析】：(i)由jab 11，得ab 2，且当a b 42时等号成立，a b Jab故a3 b3 3a3g/ 42，且当a b 2时等号成立，二a3 b3的最小值为4 2.5分(n)由 6 2a 3b 2-.6-、ab，得 ab -，又由(I )知 ab 2，二者矛盾，2所以不存在a,b，使得2a 3b 6成立10分【2013, 24】已知函数 f(x)=|2x 1|+ |2x+ a|, g(x) = x+ 3.(1)当a= 2时，求不等式f(x)vg(x)的解集；a 1设a 1,且当x时，f(x)駕(x)，求a的取值范围.2 2解：(1)当 a = 2 时，不等式 f(x)v g(x)化为 |2x 1|+

5、 |2x 2| x 3v 0.设函数y= |2x 1|+ |2x 2| x 3,15x, x,2则y=1x 2,x 1,23x 6,x 1.其图像如图所示.从图像可知，当且仅当x (0,2)时，yV 0.所以原不等式的解集是x|0v xV 2.ta 1,(2)当 x， 时，f(x)= 1 + a.2 2不等式f(x)岂(x)化为1 + a$+ 3.a 1所以xa 2对x，都成立.2 2a4故 淘2,即a .234从而a的取值范围是1,.3【2012, 24】已知函数 f(x) |x a| |x 2|。(1) 当a3时，求不等式f(x) 3的解集；(2) 若f(x) | x 4|的解集包含1, 2,求a的取值范围。5 2x(x 2)【解析】(1)当 a 3时，f(x) |x 3| |x 2|1(2 x 3)。2x 5(x 3)所以不等式f (x)3可化为x 22x3x3，或，或5 2x 31 32x 5 3解得x 1 ,或x4。因此不等式f(x)3的解集为 x|x1或x4。(2)由已知f(x)|x4|即为| x a |1 |x2| |x 4|,也即| x a |x4| Ix 2|。若 f (x) | x4 |的解集包含1 , 2,则x1,2 , |x a也就是 x1,2，|xa| 2 ,xa 2、1 a2所以x 1,2,，从而xa 22 a2解得3 a0。因此a的取值范围为a 3,0。I |x 4| |x 2|,2011, 24】设函数f (x)a 3x,其中 a 0。(n)若不等式 f (x)0的解集为 x| x1，求a的值。解：(1)当a 1时，f x3x 2可化为x 12由此可得x 3或x1，故不等式f x3x 2的解集为 x x 3或x 1(II)由 f x 0 得 xa 3x 0此不等式化为不等式组(i)当a 1时，求不等式f (x) 3x 2的解集;3Xax3XXXXX由于a 0，所以不等式组的解集为由题设可得 a 1，故a 2.

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