全等三角形证明中考题精选(有答案)
20页1、新人教版八年级上学期全等三角形证明题一.解答题(共10小题)1 .(泉州)如图,已知AD是4ABC的中线,分别过点B、C作BEXAD于点E,CFXAD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.2 .(河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中/C=90,/B=/E=30.(1)操作发现如图2,固定4ABC,使4DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;设4BDC的面积为S1,AAEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是国1匣2圄2E图4(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了4BDC和4AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60。,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE/AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使SAdcf=Szbde,请直接写出相应的BF的长.3 .(大庆)如图,把一个直角三角形ACB(/ACB=90)绕着顶点B顺时针旋转60,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置
2、.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出ZFHG的度数.甲:AB : AC=AD 乙:AB : AC=AD 丙:AB : AC=AD4 .(阜新)(1)如图,在4ABC和4ADE中,AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=90.当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;将图1中的4ADE绕点A顺时针旋转a角(0V“V90),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.(2)当4ABC和4ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由.AE=1,/BAC=/DAE为0;AE力,/BAC=/DAE=90;AEW1,/BAC=/DAE为0.5 .(仙桃)如图所示,在4ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE/BC,如图,然后将4ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=1BD,EN=1CE,得到图,请解答下列问题:(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:在图中,BD与
3、CE的数量关系是;在图中,猜想AM与AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系,并证明你的猜想;(2)若AB=k?AC(k1),按上述操作方法,得到图,请继续探究:AM与AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.6 .(四川)CD经过/BCA顶点C的一条直线,CA=CB.巳F分别是直线CD上两点,且/BEC=/CFA=/a.(1)若直线CD经过/BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若/BCA=90,/=90,则BECF;EF|BEAF|(填法,之或=);如图2,若0V/BCA1),/AOB=/COD=a,则AC与BD间的等量关系式为;/APB的大小为10.(南宁)(A类)如图,DEAB、DFXAC.垂足分别为E、F.请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况)AB=AC;BD=CD;BE=CF已知:DEAB、DFXAC,垂足分别为E、F,AB=AC,BD=CD求证:BE=CFA已知:DELAB、DFXAC,垂足分别为E、F,AB=AC,BE=CF/求证:BD=CDJ已知:
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