2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟数学（文）试题（解析版）

1、2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟数学（文）试题一、新添加的题型1如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）【答案】选D【解析】过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确本题是把关题在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题可惜区分度太小二、单选题2（2014西藏一模）已知集合M=x|x21，N=x|x0，则MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0x1【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M=x|1x1，利用数轴求出它们的交集即可解：由已知M=x|1x1，N=x|x0，则MN=x|0x1，故选D【考点】交集及其运算3已知复数z满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式【详解】解： ，故选：D【点睛】本

2、题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘法运算，合并同类项，得到结果4命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.5若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【详解】解： ， ，故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6若命题“”为假，且“”为假，则A或为假B真C假D不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.【考点】本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.7在等差数列中，已知则等于 （ ）A40B43C42D45【答案】C【解析】等差数列中，公差428运行流程图，若输入，则输出的y值为（

3、 ）A4B9C0D5【答案】A【解析】分析程序的功能是计算并输出分段函数y的值，代入对应是x的值求出y的值即可【详解】解：分析程序的功能是计算并输出分段函数；输入时，计算 ；所以输出 故选：A【点睛】本题考查了利用程序框图求分段函数值的应用问题，是基础题9双曲线过点，则双曲线的焦点是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标【详解】解： 双曲线 过点 ， ， ， 又 双曲线焦点在x轴上，焦点坐标为 故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于基础题10已知向量，则ABCD24【答案】C【解析】根据 ，对两边平方，进行数量积的运算即可求出 的值【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了向量数量积的运算，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题11若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是ABCD【答案】D【解析】由 在区间上恒成立，结合二次函数的性质即可求解【详解】解： 在区间 上

4、单调递减，在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，故选：D【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题.12甲、乙、丙三名同学在军训的实弹中射击各射击10发子弹，三人的射击成绩如表，分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则环数7环8环9环10环甲的频数2332乙的频数1441丙的频数3223ABCD【答案】A【解析】求出平均数，代入计算标准差即可，或者用观察法，判断估计离散情况【详解】解：解法一： 设分别为甲，乙，丙射击成绩的平均数，同理可得， ，或者观察法：乙的数据比较集中，方差最小，丙的数据比较离散，方差最大，故选：A【点睛】本题考查了求平均数与方差和标准差的问题，是基础题三、填空题13实数x，y满足，则的最小值等于_【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，由得直线 ，平移直线找出最优解，计算z的最小值【详解】解：画出不等式组 表示的平面区域，如图阴影部分所示；由 得 ，平移直线 ，则由图象可知当直线 ，经过点A时直线的截距最小，此时z最小，由 ，解得 ，此时；即的最小值为故答案为： 【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，根据z的几何意义，利用数形结合是解

5、题的关键14已知，则_【答案】【解析】根据导数的运算法则先求出函数的导数的解析式，再把代入的解析式运算求得结果【详解】函数，故答案为.【点睛】本题主要考查求函数的导数，导数的加减法则的应用，准确求出导函数是解题的关键，属于基础题15已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .【答案】【解析】略16对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形若，则一定为等腰三角形若，则一定为钝角三角形若，则一定为锐角三角形则其中正确命题的序号是_ 把所有正确的命题序号都填上【答案】，【解析】三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定【详解】或，为等腰或直角三角形正确；由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，为钝角，命题正确全为锐角，命题正确故其中正确命题的序号是，【点睛】本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简四、解答题17设A，B，C是的内角，已知向量，向量，（1）求角B的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用向量垂直的性质求出

6、，由此能求出B（2）由 ，得 ，由此能求出的取值范围【详解】解：（1）向量，向量 ， ，得 ，又 ， ，解得；（2）由（1）知 ， ， ，的取值范围是 【点睛】本题考查角的大小和两角的正弦和的取值范围的求法，考查向量垂直的性质、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18试比较下面概率的大小：（1）如果以连续掷两次骰子依次得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，点P在直线的下面包括直线的概率；（2）在正方形，x，随机地投掷点P，求点P落在正方形T内直线的下面包括直线的概率【答案】【解析】（1）把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，依次得到点数m、n，基本事件的总数为，将m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线下方包括直线的基本事件有10种，由此能示出点P在直线下方的概率；（2）分别求出正方形的面积以及阴影部分的面积，根据几何概型的面积之比即可求解，求出了，即可得解.【详解】解：（1）把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，基本事件的总数为由m，2，3，4，5，满足的点有：，共10种（2）正方形的面积直线与，围成的三角形面积故【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事

7、件概率计算公式的合理运用19一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如图所示，M，N分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若这个多面体的六个顶点A，B，C，都在同一个球面上，求这个球的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）根据三视图的性质，可得该几何体是直三棱柱，且，连接，矩形中对角线的中点N就是的中点结合M是的中点证出，由线面平行的判定定理，证出平面（2）由平面，得到正方形中可得，结合线面垂直判定定理，证出平面，再由，可得平面；（3）根据三棱柱是直三棱柱，在矩形中算出可得，从而得到，同理得，所以点N是多面体的外接球心，得到半径由球的体积公式，即可算出该外接球的体积【详解】解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且，（1）连接，由直三棱柱的性质，得平面，可得四边形为矩形由矩形的性质，得过的中点N在中，由中位线性质得，又平面平面，平面（2）平面，平面，在正方形中，可得又，平面又，平面（3）多面体为直三棱柱，矩形中，可得，是直角三角形斜边的中线，同理可得是这个多面体的外接球的球心，半径，外接球的体积【点睛】本题给出直三棱柱的三视图，求证线面平行、线面垂直并求外接球的体积着重考查了三角形中位线定理、线面平行垂直的判定与性质和球的体积公式等知识，属于中档题20已知椭圆C过点，两焦点为，（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C与直线交于P，Q两点，且为坐标原点，求证：为定值，并求此定值【答案】（1）；（2）证明见解析，定值为【解析】（1）由题意有，将点A代入椭圆方程，求出a，b；（2）设出P，Q的坐标，由得，再联立方程分别求出，即可；【详解】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为；椭圆C过点得解得舍去，椭圆C的方程是；（2）证明：椭圆C的方程可化为设椭圆C与直线交于，两点，则由得由得代入得，同理由得代入得将代入得，即为定值【点睛】本题考查椭圆方程，向量的垂直条件的处理，求代数式为定值的问题，设而不求的方法的应用，属于中档题21（本小题满分14分）设函数在， 处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围【答案】（）在单调递减，在， 单调递增（）的取值范围为【解析】解： 2分（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得 4分从而， 当时， ；当时， 故在单调递减，在， 单调递增 6分（）由式及题意知为方程

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