正余弦定理在三角形中的应用
2页类型一:三角形的解的情况1已知下列各三角形中的两边及其一边的对角,先判断三角形是否有解?有解的解三角形。(1)a=7,b=8,A=105;(2)a=10,b=20,A=80;(3)a=5,A=30。【变式1】根据下列条件画图判断斜三角形解的情况。(1),;(2),;(3),;【变式2】在中,若,试讨论当为何值时(或什么范围内)三角形有一解,两解,无解?2、ABC中,求c的值.【变式1】解下列三角形,ABC中,已知:(1)B=75,C=60,c=5,求a,A;(2)c=1,b=,B=45,求C和a.【变式2】ABC中,A=45,a=2,求b和B,C. 类型二:三角形的面积3已知中, ,, 求、及外接圆的半径。【变式1】在中,求的面积.在中,求的值和的面积。 【变式2】已知:圆内接四边形中,求四边形的面积. 类型三:三角形的形状的判定4判断下列三角形的形状:(1)a=6,b=8,c=10;(2)a=6,b=8,c=9;(3)a=6,b=8,c=11如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( )A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形,是锐角三角形D是锐角三角形,是钝角三角形5已知:中,试判断的形状。(1)要判断三角形的形状特征,必须深入研究边与边的大小关系:是否两边相等?是否三边相等?是否符合勾股定理?还要研究角与角的大小关系:是否两个角相等?是否三个角相等?有无直角或钝角?(2)解题的思想方法是:从条件出发,利用正、余弦定理等进行代换、转化、化简、运算,找出边与边的关系或角与角的关系,从而作出正确判断。(3)一般有两种转化方向:要么转化为边,要转化为角。(4)判断三角形形状时,用边做、用角做均可。一般地,题目中给的是角,就用角做;题目中给的是边,就用边做,边角之间的转换可用正弦定理或余弦定理。(5),不要丢解。【变式1】在ABC中,根据下列条件决定三角形形状.(1); (2).【变式2】根据下列条件,试判断ABC的形状.(1);(2)bcosA=acosB;(3)a=2bcosC
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