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新编高考数学文复习检测：第八章平面解析几何课时作业49 Word版含答案

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1、课时作业49直线的交点与距离公式一、选择题1已知过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行，则m的值为()A1 B2C2 D1解析：由题意得：kAB，kCD.由于ABCD，即kABkCD，所以，所以m2.答案：B2点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.解析：由点到直线的距离公式，得d.答案：C3当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由且0k，得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，故两直线的交点在第二象限答案：B4直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线的方程为()A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y120解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2x,2y)，所以4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案：B5不论m为何值时，直线l：(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)解析：直线(m1)x(2m1)ym5，化为(mx2m

2、ym)(xy5)0，即直线l过x2y10与xy50的交点，解方程组得答案：D6已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析：依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故则A(4,8)，B(4，2)，|AB|10.答案：B二、填空题7若直线(m1)x3ym0与直线x(m1)y20平行，则实数m_.解析：易知当m1时，两直线不平行当m1时，由，解得m2.答案：28已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为_解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9过两直线7x5y240与xy0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为_解析：设所求的直线方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240.，解得11.故所求直线方程为3xy40.答案：3xy4010已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离

3、最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30三、解答题11已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.12(1)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程(2)光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程解：(1)设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.(2)法1：由得反射

4、点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5，0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为，又Q点在l上，3270.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.法2：设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则，又PP的中点Q在l上，3270，由可得P点的横、纵坐标分别为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.1若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得中点M到原点的距离的最小值为3.答案：A2(20xx长治模拟)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)

5、上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：因为P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，所以即因此关于x和y的方程组有一组解为答案：B3在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和为PAPBPCPDPBPDPAPCBDACQAQBQCQD，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)，直线AC的方程为y22(x1)，直线BD的方程为y5(x1)由得Q(2,4)答案：(2,4)4已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.

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