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赴美访问学者购房与租房选择等问题的博弈分析

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1、赴美访问学者购房与租房选择等问题的博弈分析摘要：本文通过得益矩阵和扩展形方法的结合分析了受汇率影响和房价影响复合情况下选择租房还是购房的问题，得出了类似博弈问题的分析方法和思路。关键词：得益矩阵扩展形汇率变化的博弈1 背景中科院某研究员准备在 2017年 1月赴美某大学做为期两年的访问学者，学校不提供住宿，需自己找房子住，学校每月补贴 1500美元，中科院每月支付工资 12000 人民币。目前学校周边的一居室900 美元的租金，一居室房价 12 万美元，该研究员每月计划生活费800 美元，该研究员的存款目前为人民币 1500000 元，该州房产税 1%/ 年。该名研究员是应该在美国租房住还是购买房屋住？2 基于汇率变化的博弈假设2017 年1月到 2019年1月，人民币对美元汇率由6.9:1变化到 8.05:1 为人民币贬值，人民币对美元汇率由 6.9：1 变化到 5.5：1 为人民币升值；不考虑购汇的手续费，且在回国前必须处置完国外资产。人民币贬值的可能性为 75%，升值的可能性为 25%。租一居室的加上必须生活费每月花销 1700 美元，学校每月补贴 1500

2、美元，故每月需要购汇 200 美元，这样如果人民币贬值，那么在离开美国处置完资产后，该研究员应有存款为 150 万加上每月工资购汇后结余，假设每月汇率均匀变化，表 2-1 所示。表 2-1 计算表租房购汇买房花费人民币贬值升值贬值升值贬值升值2017016.96.9138013808280008280002017026.956.841390136820170376.78140013562017047.056.72141013442017057.16.66142013322017067.156.6143013202017077.26.54144013082017087.256.48145012962017097.36.42146012842017107.356.36147012722017117.46.3148012602017127.456.24149012481200 （房产税）1200 （房产税）2018017.56.18150012362018027.556.12151012242018037.66.06152012122018047.65153012002018057.7

3、5.94154011882018067.755.88155011762018077.85.82156011642018087.855.76157011522018097.95.7158011402018107.955.64159011282018115.58160011162018128.055.52161011041200 （房产税）1200 （房产税）3588029808966000662400选择租房方案，人民币贬值的情况下回国后的总资产为1500000+12000*24-35880=1752120；人民币升值的情况下回国的总资产为1500000+12000*24-29808=1758192。选择购房方案，需要在期初购汇买房，期末卖方，中间学校补贴的费用可以覆盖每月生活费并且有结余 700美元，在人民币贬值的情况下回国的总资产为 1500000-828000+966000+（700*24-2400）*8.05+12000*24=2041920，在人民币升值的情况下 1500000-828000+662400+（700*24-2400）*5.52+12000*24=1701

4、888。由以上计算可以得到汇率与租房、购房策略之间的得益矩阵表 2-2表 2-2 得益矩阵贬值（75%）升值（25%）租房17521201758192购房20419201701888使用扩展形来表示该项博弈，则如图 2-1所示。图 2-1 扩展形3 收益计算租房的期望得益为 1752120*75%+1758192*25%=1753638；购房的期望的得益为 2041920*75%+1701888*25%=1956912。可以很容易的得到 1956912 1753638，即在美期间应该购买房屋。4 加入美国房价的变化的策略美国的房价与国内不同，美国的房价可能升值，可以能贬值，假设升值的可能性为 20%，且升值10%，贬值的可能性为40%且贬值 20%，为了简化计算房产税不变化。那么在房产贬值的情况下购房方案在人民币贬值情况下总资产为 1500000-828000+966000*80%+(700*24-2400) *8.05+12000*24=1848720；人民币升值情况下的总资产为 1500000-828000+662400*80%+(700*24-2400)*5.52+12000*24=1569408 房产升值的情况下购房方案在人民币贬值情况下的总资产 1500000-828000+966000*110%+(700*24-2400)*8.05+12000*24=2138520 房产升值的情况下购房方案在人民币升值情况下的总资产 1500000-828000+662400*110%+(700*24-2400)*5.52+12000*24=1768128 由于租房不受房价的变化故不再计算。使用扩展形表示该项博弈，则如图 4-1 所示。5 收益计算加入房价变化的收益计算，租房的期望得益仍为17536838；购房的期望得益为(2138520*20%+2041920*40%+1848720*40%)*75%+1768128*20%+1701888*40%+1569408*40%)*25%=1487970+415536=1903506。得到在美期间即使有 40%的概率房子降价 20%，购房仍然是一个优选的策略6 结论利用得益矩阵和扩展形方法进行类似得益选择博弈时，可以比较容易的得到优化策略。

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