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高一数学人教A版必修2课后导练：2.3.4平面与平面垂直的性质含解析

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1、（人教版）精品数学教学资料课后导练基础达标1已知直线l、m,平面、,且l,m,给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）若,则lm 若lm,则若,则lm 若lm,则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：若，l,l.又m,lm，所以正确.若lm,l,m.又m，.所以正确，而错误.答案：B2在下列关于直线m、l和平面、的命题中,真命题是（）A.若l,且,则lB.若l,且,则lC.若l,且,则lD.若=m,且lm,则l解析：A项中l与可以平行或斜交，A项错.B项中，l且,l正确.C项中，l可在内，C项错，D项中，l可在内，D项错.答案：B3如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行 B.垂直相交C.异面且垂直 D.相交但不垂直解析：ABCD为菱形，BDAC.又MC面ABCD，MCBD，BD面MAC，BDMA.答案：C4已知平面、，则下列正确的是（）A.,，则B.,，则C.=a,=b，则abD.,=a，ab，则b解析：如下，A项错，与可平行，也可相交；B项正确.证明如下，设=a，在内作直线l.,l.又,l.又l,.C项显然错误，D项中缺少了b,

2、D项错.答案：B5经过平面外一点和内一点与平面垂直的平面有（）A.0个 B.1个C.无数个 D.1个或无数个解析：当过这两点的直线l时，能作无数多个；当l与斜交时，只能作一个.答案：D6对于直线m、n和平面、，的一个条件是（）A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,m,nD.mn,n,m解析：A项错，因为即使，也可以有符合mn，且m，n的直线m、n存在；B项错，因为二面角-m-无论是否为90，均可找到符合题意的图形；C项错，因为mn且m时，有n，又由n得，不会得到.答案：D7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A、C、D的平面与过D、B1、B的平面的位置关系是（）A.相交但不垂直 B.相交成60角C.互相垂直 D.互相平行解析：过A、C、D的平面即平面ABCD，过D、B1、B的平面即平面D1DBB1，又正方体中，B1B平面ABCD，可得平面B1BDD1面ABCD，故选C.答案：C8如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点.求证：PCAB.证明：AP=AC，BP=BC，D为PC中点.PCAD，PCBD.又ADBD=D，PC平面ABD.又AB平面

3、ABD，故PCAB.综合运用9设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）若m,n，则mn 若,m，则m 若m,n，则mn 若,，则A. B. . D.解析：正确.过n作平面作平面=a，n,na,又m，a，ma,mn.正确.m，m.又，m.错.m与n可能平行、相交或异面.错.或与相交.答案：A10空间四边形SABC中，SO平面ABC,O为ABC的垂心.求证：平面SOC平面SAB.证明：连结OC，O为ABC的垂心，OCAB.又SO面ABC.AB面ABC，SOAB.AB面SOC，又AB面SAB.故平面SOC平面ABC.11如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上.已知：BAC在平面内，点P，PEAB，PFAC，PO，垂足分别为E、F、O，且PE=PF.求证：BAO=CAO.证明：BAO=CAO.拓展探究12(2006全国，7(理)如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于( )A.21 B.31C.32 D.43解析：连结AB,BA,则ABA=,BAB=. 在RtABB中,AB=AB.在RtAAB中,AA=AB.在RtAAB中,AB=AB.选A.答案：A(文)如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,若AB=12,则AB等于( )A.4 B.6 C.8 D.9解析:连结AB,BA,则ABA=,BAB=.在RtABB中,AB=12,AB=.在RtAAB中,AB=12,AA=6.在RtAAB中,AB=6.选B.答案：B

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