四川省南充高级中学2018届高三数学考前模拟考试试题文

1、南充高中2018届高三考前模拟考试高三数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知复数的实部和虚部相等，则( )A B C D 3.下列命题正确的个数是（ ）命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角” 的充分必要条件是“”.A1 B2 C.3 D4 4已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为 （ ）A B C D5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”，请问第天比第天多走A12里B24里C36里D48里6设方程2x|lnx|=1有两个不

2、等的实根x1和x2，则（ ）Ax1x20 Bx1x2=1 Cx1x21 D0x1x217某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（ ）A. B. C. D.6.如图，小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积可能为（ ）A. B C. D9.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位10.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率（ ）A B C或 D或 11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A. B.2 C.3 D.12.若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.曲线在点处的切线方程为_ 14.若，且，那么与的夹角为 15.已知，则_16.在正三棱锥V-ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，

3、且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其底面边长为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17. (本小题满分12分)在各项均不相等的等差数列中，已知，且，成等比数列，（1）求；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：19（本小题满分12分）在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，.（1）求证：（2）取的中点，求证（3）求多面体的体积.20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，是上关于焦点对称的两点，在点、点处的切线相交于点

4、（1）求的方程； （2）直线交于两点，且的面积为，求的方程。21（本小题满分12分）设函数，为正实数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，求的面积23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知|x1-2|1,|x2-2|1.(1)求证:2x1+x26,|x1-x2|2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|f(x1)-f(x2)|5|x1-x2|.高三数学（文）参考答案一、选择题: DDBA CBAB CCAC二、填空题: 13 14. . 155/4 16.6 三、解答题: 17. 解：（1）设的公差为，由题意得， 2分解得， 4分所以 6分（2）由（1）知，所以 8分所以故 12分18.解析：（）由已知得，抽取的100名学生中，

5、男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），记为B1，B2； 2分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3B2）； 4分故所求的概率为P= 6分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）； 7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100（9分）所以得； 11分因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 12分19.解：（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQE为PC的中点，EQCD且EQ=CD又ABCD且AB=CD，EQAB且

6、EQ=AB四边形ABED是平行四边形，BEAQ又BE平面PAD，AQ平面PAD，BE平面PAD6分（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCD=CD，ADCD，AD平面PCD，DP是PA在平面PCD中的射影，PC=DC，PF=DF，CFDP，CFPA 12分20.（本小题满分12分）（1）解：依题意，由抛物线的对称性可知：，-1分 由得：， 故在点、点处的切线的斜率分别为和 -2分 则在处的切线方程为，即 -3分 代入，得，故 -4分 所以抛物线的方程为 -5分（2）解：直线的斜率显然存在，设直线，、 由得： -7分 由， -8分 直线方程为：，所以直线恒过定点 -9分 ，即 ，即 -11分 所以直线方程为： -12分21解：（1）当时，则， 所以，又，所以曲线在点处的切线方程为 （2）因为，设函数，则， 令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以 （3），令，得，因为，所以在上单调增，在上单调减所以 设，因为函数只有1个零点，而，所以是函数的唯一零点当时，有且只有个零点，此时，解得 下证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则由（2）知，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意；若，则，此时，即，则同理可得，在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意因此，所以的值为22. 解：（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方程为 -4分（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2） 解：点到射线的距离为 -5分 -8分（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则 -10分（如，则距离d这步得分可算在这里.）23.证明 (1)|x1-2|1,-1x1-21,即1

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