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北师大版(理科数学)几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)名师优质单元测试

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1、名校名推荐2019 届北师大版（理科数学）几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）单元测试一、选择题1已知函数 f(x) x3 的切线的斜率等于3，则切线有 ()A1 条B 2 条C3 条D不确定B f(x)3x2，由 3x2 3 得 x1，故选 B.若函数，则的值为 ()f(x)f f2cos x44A0B 1C 1D2，则2， fcos2故A f(x)f4 sin444sin x22 .ff0.44若曲线yx4的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为 ()3A4x y 3 0Bx4y 5 0C4x y 30Dx4y 3 0A 由题意，知切线 l 的斜率 k4，设切点坐标为 (x0， y0)，则 k4x034， x0 1，切点为 (1,1)，所以 l 的方程为 y14(x1)，即 4x y30.14正弦曲线 ysin x 上切线的斜率等于 2的点为 ()3A. 3，233B. 3， 2 或 3，23C. 2k3，2(kZ )3(k Z )D. 2k ，或 2k， 33232 ，由1D得 x 2k 或 x2k ，kZ .故选 D.ycos xc

2、os x23315过曲线 ycos x 上一点 P3，2 且与曲线在点 P 处的切线垂直的直线方程为 ()1名校名推荐【导学号： 97792136】23A2x3y 3 2 03B.3x 2y 3 1 023C2x3y 3 2 03D.3x 2y 3 1 0 1A ycos x，y sin x，曲线在点 P 3，2 处的切线斜率是 y|x32 sin2，过点 P 且与曲线在点 P 处的切线垂直的直线的斜率为，3331223 所求的直线方程为y23x3 ，即 2x3y3 20.二、填空题6给出下列结论： (sin x) cos x； sin 3 cos 3；12；若 f(x)2，则 f (3)x271 (log4x) xln 4.其中正确的有 _个33 0，所以 3 因为 (sin x) cos x，所以正确； sin 32，而21232错误； f(x) x2 (x) 2x，则 f(3)27，所以正确；因为1(log4x)xln 4，所以正确 7设函数 f(x)logax，f(1) 1，则 a _. 1f(x)1，则 f(1)1 1，即 ln a 1.exln aln a所以 ae

3、 1.2名校名推荐8曲线y ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_1111ex ey0y x，则 y|x e e，即切线的斜率为 e，切线方程为 y11 e(x e)，即 xey0.三、解答题9求抛物线 yx2 过点 52， 6 的切线方程解设此切线过抛物线上的点(x0， x20)由导数的意义知此切线的斜率为2x0，又因为此切线过点52，6和点 (x0，x0)，20262x0 .所以 xx0522由此 x0 应满足 x0 5x0 6 0，解得 x02 或 3.2即切线过抛物线 yx 上的点 (2,4)或(3,9)y 4 4(x 2)，y9 6(x3)化简得 y4x 4， y6x9.10已知两条曲线y1sin x，y2 cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.【导学号： 97792137】解不存在，理由如下：由于 y1sin x，y2cos x，所以 y1 cos x， y 2 sin x.设两条曲线的一个公共点为点P(x0，y0)，所以两条曲线在点P(x0，y0)处的切线斜率分别为k1 cos x0， k

4、2 sin x0.若两条切线互相垂直，则cos x0 (sin x0) 1，即 sin x0cos x01， sin 2x02，显然不成立，所以这两条曲线不存在这样的公共点，使得在这一点处的两条切线互相垂3名校名推荐直能力提升练 1若幂函数 f(x) mx的图象经过点 A1，1，则它在点 A 处的切线方程是 ()42A2x y 0B2x y 0C4x 4y10D4x 4y10C 因为函数 f(x)mx为幂函数，所以 m1.又幂函数 f(x)x的图象经过111111点 A 4，2，所以 2，所以 f(x)x2， f(x)2x， f 4 1，所以 f(x)的图象在点 A 处的切线方程为 y1x1，即 4x4y 1 0.24xx2已知点 P 在曲线 y2sin2cos 2上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ()3 3A.4 ，B. 4，4 33C. 4，4D. 0， 4 4 ，xxD y2sin2cos 2 sin x， y cos x，设 P(x0，y0)由题意，知切线的斜率存在，则曲线在点P 处的切线的斜率k tan cos x0 ， 1tan31. 0， 0，4 4，故选 D.已知函数f(x)x3， x 0，若 f (a) 12，则实数 a 的值为 _3ln x， 0x13x2，x0，10a1或 2f(x) 1，若 f(a) 12 ，则 1或12x，0x1a12a0，13a212，解得 a12或 a 2.4已知直线 ykx 是曲线 yln x 的切线，则 k 的值为 _1 设切点为 (x0，y0)，y(ln x) 1， 1 k，即 x01，y0kx01，exx0k1 1

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