【课时23】用二分法求方程的近似解
5页1、精品资源欢迎下载课题: 3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标:知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方 程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这一数学思想,为 学习算法做准备.情感、态度、价值观体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.教学重点:重点 通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.难点 恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教学程序与环节设计:由二分查找及高次多项式方程的求问题引入.二分法的意义、算法思想及方法步骤.体会函数零点的意义,明确二分法的适用范围.二分法的算法思想及方法步骤,初步应用二分法 解决简单问题.二分法应用于实际.1 .二分法为什么可以逼近零点的再分析;2 .追寻阿贝尔和伽罗瓦.教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动材料一:二分查找(binary-search)(第六届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题)某数列有1000
2、个各不相同的单兀,由低至高按序排列;现要对该 数列进行二分法检索(binary-search ),在最坏的情况 下,需检索()个单元。A. 1000 B. 10 C. 100 D. 500二分法检索(二分查找或折半查找)逋底.师:从学生感兴趣的计 算机编程问题,引导学 生分析二分法的算法 思想与方法,引入课 题.生:体会二分查找的思创材料二:高次多项式方程公式解的探索史料 由于实际问题的需要,我们经常需要寻求函数想与方法.设情境y=f(X)的零点(即f(X)=0的根),对于f(X)为 一次或二次函数,我们有熟知的公式解法 (二次时, 称为求根公式).在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根 公式,但对于高于 4次的函数,类似的努力却一直 没有成功,到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式,亦即,不存在用四则运 算及根号表示的一般的公式解.同时,即使对于3次和4次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂, 一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项 式函数及其它的一些函数,有必要寻求具零点的近 似解的方法,这是一个在计算
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