《集合的概念》专题复习与训练

1、1.1 集合的概念专题复习与训练第 1 课时学 习 目 标1.通过实例了解集合的含义(难点) 2掌握集合中元素的三个特性(重点)集合的含义核 心 素 养1.通过集合概念的学习，逐步形 成数学抽象素养3体会元素与集合的“属于”关系，记住常 2借助集合中元素的互异性的应 用数集的表示符号并会应用(重点、易混点) 用，培养逻辑推理素养.【新课导入】1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c， 表示(2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母 A， B，C，表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标 准(2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系(1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA.(2)不属于：如果 a 不是集合 A

2、中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a A. 3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号 N N*或 NZ QR1下列给出的对象中，能构成集合的是( )A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D清华大学 2019 年入学的全体学生D “很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项 A、B、C 中的元 素均不能构成集合，故选 D.2用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )A1C3B2D4C 由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元 素3用“”或“”填空：12_N；3_Z； 2_Q；0_N *； 5_R.答案 4已知集合 M 有两个元素 3 和 a1，且 4M，则实数 a_. 3 由题意可知 a14，即 a3.【合作探究】集合的基本概念类型 1【例 1】考察下列每组对象，能构成集合的是( )中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于 3 的自然数；2018 年第 23 届冬季奥运会金牌获得者ACB DB 中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确， 均可构成集合，故选 B.判断一组对象能否

3、组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对 象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元 素的互异性、无序性.1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x1)2(x2)0 所有解组成的集合有 3 个元素解 (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合 (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有 1 和2，集合中有 2 个元素元素与集合的关系类型 2【例 2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )R； 2Q；0N*；|5|N*.A1 B2 C3 D4(2)已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，那么 a 为( )A2C4B2 或 4D0(1)B (2)B (1) 是实数，所以 R 正确； 2是无理数，所以 2Q 正确；0 不是正整数，所以 0N*错误；|5|5 为正整数，所以|5|N*错误故选 B.(2)集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当

4、aA，有 6aA，a2A,6a4A， 所以 a2，或者 a4A,6a2A，3 x所以 a4，综上所述，a2 或 4.故选 B.判断元素与集合关系的 2 种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中 是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合 中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2集合 A 中的元素 x 满足6N，xN，则集合 A 中的元素为 _ 3x0,1,2 6N，3x1 或 2 或 3 或 6，即 x2 或 1 或 0 或3.又 xN，故 x0 或 1 或 2.即集合 A 中的元素为 0,1,2.集合中元素的特性及应用类型 3探究问题1若集合 A 中含有两个元素 a，b，则 a，b 满足什么关系？提示：ab.2若 1A，则元素 1 与集合 A 中的元素 a，b 存在怎样的关系？ 提示：a1 或 b1.【例 3】已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若 aA，求实数 a 的值aA求a的值 思 路 点 拨 A中含有元素：1和a2 a1或a2a 检验集合中元素的互异性解由题意可知，a

5、1 或 a2a，(1)若 a1，则 a21，这与 a21 相矛盾，故 a1.(2)若 a2a，则 a0 或 a1( 舍去 )，又当 a0 时， A 中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数 a 的值为 0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数 a 的取值范 围解由集合中元素的互异性可知 a21，即 a1.2(变条件)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，求实数 a 的值解若 1A，则 a1 或 a21，即 a1.当 a1 时，集合 A 有重复元素，所以 a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合集合中元素的互异性，所 以 a1.1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务 必明确分类标准2本题在解方程求得 a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造 成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对 象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合2集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时， 需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识【课堂达标】1思考辨析(1)接近于 0 的数可以组成集合( )(2)分别由元素 0,1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素( )答案 (1) (2) (3)2已知集合 A 由 x1 的数构成，则有( )A3AC0AB1AD1 AC 01，故 A 错；201，故 B 错；1 不小于 1，故 C 错；221，故 D 正确3若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是( )A3.14B5C.37D. 7D 由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7.4已知集合 中的三个元素 l，m，n 分别是ABC 的三边长，则ABC 一 定不是( )A锐角三角形 C钝角三角形B直角三角形 D等腰三角形D 因为集合中的元素是互异的，所以 l，m，n 互不相等，即ABC 不可能 是等腰三角形，故选 D.5下列各组中集合 P 与 Q，表示同一个集合的是( )AP 是由元素 1， 3， 构成的集合

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