纳什均衡定义
3页1、纳什均衡定义:假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的最优策略(个人最优 策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己效用最大化。所有局中人策略构成一个策略组合 (Strategy Profile)。纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在 给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。囚徒困境(prisoners dilemma):两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈,说明为什么甚至在合作对双方都 有利时,保持合作也是困难的。囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子,反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身 只属模型性质,但现实中的价格竞争、环境保护等方面,也会频繁出现类似情况。来源囚徒困境的故事讲 的是,两个嫌疑犯作案后被警察抓住,分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪,但缺乏足够 的证据。警察告诉每个人:如果两人都抵赖,各判刑一年;如果两人都坦白,各判八年;如果两人中一个 坦白而另一个抵赖,坦白的放出去,抵赖的判十年。于是,每个囚徒都面临两种选择:坦白或抵赖。然而, 不管同伙选择什么,每个
2、囚徒的最优选择是坦白:如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去,不坦白的话判一 年,坦白比不坦白好;如果同伙坦白、自己坦白的话判八年,不坦白的话判十年,坦白还是比不坦白好。 结果,两个嫌疑犯都选择坦白,各判刑八年。如果两人都抵赖,各判一年,显然这个结果好。但这个帕累 托改进办不到,因为它不能满足人类的理性要求。囚徒困境所反映出的深刻问题是,人类的个人理性有时 能导致集体的非理性一一聪明的人类会因自己的聪明而作茧自缚。主旨囚徒们虽然彼此合作,坚不吐实, 可为全体带来最佳利益(无罪开释),但在资讯不明的情况下,因为出卖同伙可为自己带来利益(缩短刑期), 也因为同伙把自己招出来可为他带来利益,因此彼此出卖虽违反最佳共同利益,反而是自己最大利益所在。 但实际上,执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供,因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素(出 卖同伙会受到报复等),而无法完全以执法者所设立之利益(刑期)作考量。“囚徒困境”定义是1950年 美国兰德公司提出的博弈论模型。两个共谋犯罪的人被关入监狱,不能互相沟通情况。如果两个人都不揭 发对方,则由于证据不确定,每个人都坐牢半年;若一人揭发,而另一人沉默,
3、则揭发者因为立功而立即 获释,沉默者因不合作而入狱十年;若互相揭发,则因证据确实,二者都判刑两年。由于囚徒无法信任对 方,因此倾向于互相揭发,而不是同守沉默。2)匚纳什均衡是一种策略组合,使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。假设有n个局中人参与博弈,如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益(即为了自身利益的 最大化,没有任何单独的一方愿意改变其策略的1),则此策略组合被称为纳什均衡纳什均衡所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博 弈状态。纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连 续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态,经济学定义所谓纳 什均衡,指的是参与人的这样一种策略组合,在该策略组合上,任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 换句话说,如果在一个策略组合上,当所有其他人都不改变策略时,没有人会改变自己的策略,则该策略 组合就是一个纳什均衡。特性:存在性在同时博弈中(纯策略的)纳什均衡可能存在,也可能不存在。唯一性在纳什均衡
4、存在的条件下,它既可能是唯一的,也可能不唯一。最优性如果纳什均衡存在,则它既可能是最优的,也可能不是最优的。经典案例囚徒困境1950年,数学家塔克任斯坦福大学客座教授,在给一些心理学家作讲演时,讲到两个囚 犯的故事。)假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房 间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策是:如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了赃物, 于是证据确凿,两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判开8年;如果另一个犯 罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪(因巳有证据表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被减刑8 年,立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可以私入民宅的罪名将两人 各判入狱1年。囚徒困境博弈AB坦白抵赖坦白-8,-80,-10抵赖-10,0-1,-1关于案例,显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况, 首先应该是从心理学的角度来看,当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当斯密的理 论,假设每个人都是“理性的经济人”,都会从利己的
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