确定圆的条件教案

1、精品文档确定圆的条件教案本节课的教学 内容是确定圆的条件，即 探索经过一个 点、两个点、三个点分别能否作出圆、 能作出几个圆的问题， 归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题，得出重要 结论“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.从而培养学生的探索精神，同时可以使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想.在教学中，教师应指导学生自己去探索， 与作直线类比， 引出确定圆的条件问题，由易到难让学生经历作圆的过程， 从中探索确定圆的条件.通过学生自己的亲身体验，再加上 同学间的合作与交流，最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦 地完成教学内容.教学目标（一）教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不 在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接 圆、三角形的外心等概念.（二）能力训练要求1 .经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.2 .通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的 问题，进一步体会解决 数学问题的策略.（三）情感与价值观要求1 .形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略 的多样性，发展实践能力与创新精神.2 .学会与人合作，

2、并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点1 .经历不在同一条直线上的三个 点确定一个圆的探索 过程，并能掌握这个结 论.2 .掌握过不在同一条直线 上的三个点作圆的方法.3 .了解三角形的外接 圆、三角形的外心等概念.教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.教学方法教师指导学生自主探索交流法.教具准备投影片三张第一张：（记作3 .4 A)第二张：（记作3 .4 B)第三张：（记作3 .4 C)教学过程I.创设问题情境，弓I入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么， 经过一点能作几个圆？经过两点、三点,呢？本节课我们 将进行有关探索.新课讲解1 .回忆及思考投影片(3 . 4 A)1 .线段垂直平分线的性质及作法.2 .作圆的关键是什么？生1 .线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.作法：如右图，分别以 A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点 C、D,作直线CD,则直线 CD 就是线段AB的垂直平分线，直线 CD上的任一点到 A与B的 距离相等.师我们

3、知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定 长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半 径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的 问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆 心和半径，圆就随之确定.2 .做一做(投影片 3. 4 B )(1) 作圆，使它经过已知点 A你能作出几个这样的圆？(2) 作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的？你 能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3 )作圆，使它经过已知点 A、B、C( A、B、C三点 不在同一条直线上).你是如何作的？你能作出几个这样的 圆？师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心 和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答.生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过 已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下 来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此 这样的圆有无数个，如图(1).(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于 半径.因此圆心到 A B

4、的距离 相等.根据前面提到过的线 段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点 的距离相等，所以在 AB的垂直平分线上任取一点都可以 作为圆心，这点到 A的距离即为半径.圆就确定下来了.由 于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心， 作出的圆有无数个.如图（2）.（3）要作一个圆经过 A、B、C三点，就是要确定一个 点作为圆心，使它到三点的距离相等.因为到A B两点距离相等的点的集合是线段 AB的垂直平分线，到 B、C两点距 离相等的点的集合是线段 BC的垂直平分线，这两条垂直平 分线的交点满足到 A、B、C三点的 距离相等，就是所作圆 的圆心.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即 只能作出一个满足条件的圆.师大家的分析很有道理.究竟应该怎样找圆心呢？3 .过不在同一条直线上的三点作圆.投影片（ 3. 4 C）作法图示1 .连结AB BC2 .分别作AB BC的垂直平分线 DE和FG, DE和FG相 交于点03 .以0为圆心，OA为半径作圆O 0就是

5、所要求作的圆 他作的圆符合要求吗？与同伴交流.生符合要求.因为连结AB,作AB的垂直平分线 ED,则ED上任意 一 点到A、B的距离相等，连结 BC,作BC的垂直平分线FG, 则FG上的任一点到 B、C的距离相等.ED与FG的交点0满 足OA=OB=QC因此这样的画法满足条件.师由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点 也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个 圆，并且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.4 .有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleof triangle ).这个三角：形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三 角形的外心(circumcenter ).川.课堂练习已知锐角三角形、直角一三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图.锐角三角形直角三角形钝角三角形O为外接圆的圆心，即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上， 钝角三角形的外心在三角形的外部.W.课时小结本节课所学内容如下：1 .经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索 过程.2 .过不在同一条直线上的二个点作圆的方法.3 .了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.V. 课后作业习题3. 6W.活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段 AB.怎样使用这 样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与 A B两点的 距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上.所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们 的交点就是圆心.板书设计3 。4确定圆的条件一、1.回忆及思考（投影片 3 . 4 A ）2 .做一做（投影片 3 . 4 B ）3 .过不在同一条直线上的三点作圆4 .有关定义二、课堂练习三、课时小结2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创# / 8精品文档四、课后作业2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8 / 8

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