行程问题综合分类
11页1、小升初强化专题训练 行程问题下 行程问题综合分类1. 甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步,如果出发时乙的速度是甲的2。5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高,而乙的速度立即减少,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距(较短距离)100米,那么这条环行跑道的周长是_米;ACB解:设甲原来的速度是1个单位,则乙原来的速度是2。5个单位,甲后来的速度是1。25个单位,乙后来的速度是2个单位。设第一次甲跑了x圈时被乙追上,则此时乙跑了(x+1)圈;被追上后甲又跑了y圈再次被乙追上,则乙又跑了(y+1)圈。利用两次甲乙跑的时间相等列方程:解得:如图,若两人从A出发逆时针跑,则第一次乙在B点追上甲,第二次在C点追上甲(A、B、C是圆周的三等分点)。因为B、C相距100米,所以环形跑道的周长为米。2. 两块手表走时一快一慢,快表每9小时比标准表快3分钟,慢表每7小时比标准表慢3分钟.现在把快表指示时间调成是8:15,慢表指示时间调成8:31,那么两表第一次指示的相同时刻是_:_;答案:5:223. 一艘船在一条河里5个小时往返2次,第一小时比第二小时多行4千米,水速为2千米
2、小时,那么第三小时船行了_千米;解:首先判断出开始是顺流。在第1小时和第2小时这两个相等的时间内,速差是4,路程差也是4,那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长,那么第4小时肯定是逆水。具体行驶情况如图。再者,第2小时和第3小时逆行的路程都是4,那么它们顺行的路程也必须相等,故第3小时的最终时刻到全长的中点。44最后,比较第3小时和第3小时行驶的情况:设全长为2a千米,船在静水中的速度为每小时x千米.,解得a10千米.4. 小明早上从家步行到学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学课本丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校。这样,小明就比独自步行提早了5分钟到学校,小明从家到学校全部步行需要_分钟;解:小明走,与小明的爸爸走的时间相同,所以他们的速度比是:7:2,接下来如果小明步行,爸爸骑车都走的路程,那么小明就多用5分钟,设速度的一份为x,则,所以小明的速度是,从家到学校的路程是1,所用时间是分钟。行程问题下一、环行运动:1. 男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步,每人每跑
3、完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈.跑第一圈时,男运动员平均每秒跑5米,女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米,女运动员平均每秒跑2米.已知二人前两次相遇点相距88米(按跑道上最短距离),那么这条跑道长_米;解:因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍,所以男运动员跑完第一圈后,女运动员刚刚跑到全长的位置。这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行,所以第一次相遇点在距A点全长处。下面讨论第二次相遇点的位置,在第二次相遇前,男运动员已经跑完第二圈,男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同,所以在男运动员跑完第二圈时,女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间,而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的,所以女运动员刚好跑到距A点的位置,此时男女运动员相向运动,男运动员的速度为3m/s,女运动员的速度为2m/s。这样第二次相遇点距A点。两次相遇点间的距离为总全长的。所以两点在跑道上的最短距离为全长的.而这段距离又为88米。所以88200米。2. 在一圈300米的跑道上,甲、乙、丙3人同时从起跑线出发,按同一方向跑步,甲的速度是6千米/小时,乙的速度
4、是千米/小时,丙的速度是3.6千米/小时,_分钟后3人跑到一起,_小时后三人同时回到出发点;分析:我们注意到,3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍;如果都同时回到出发点,那么每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到本题的单位不统一,首先换算单位,然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。解:(1)先换算单位:甲的速度是米/分钟;乙的速度是米/分钟;丙的速度是米/分钟。(2)设t分钟3人第一次跑到一起,那么3人跑的路程分别是米、米、米。路程差都是300的整数倍.而 ,所以第一次3人跑到一起的时间是分钟。(3)设k分钟3人同时回到起点,那么3人跑的路程分别是米、米、米。每个路程都是300的整数倍。而,所以3人同时回到起点的时间是105分钟。评注:求几个分数的最小公倍数的方法是:所有分子的最小公倍数作分子,所有分母的最大公约数作分母得到的分数.ACBBA3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道如图,甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发,当跑到两圆的交汇点C时,就会转入到另一个圆形跑道,且在小跑道上必须顺时针跑,在
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