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福建省厦门二中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、学校班级考号姓名_uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu厦门二中20142015学年第一学期高三年段数学（文）科期中考试卷命卷教师郑晓婷审卷教师祝国华本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内1已知集合，则 A B C D2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A B C D 4若，满足约束条件，则的最小值是A B C D 5若，则ABCD6已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A若，则B若，则 C若，则D若，则7将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是A B C D8已知函数若，则实数的取值范围为ABCD9如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交

2、于点是线段的一个三等分点，则等于A B C D 10已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11命题：“, .”的否定是 .12等差数列中，则_13已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_14已知，且，则的最小值为_15某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_ _16记，当时，观察下列等式：，可以推测，_三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，且，,成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）换题，变第18题已知向量函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值19（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD中，AB平面BCD，CDBD（）求证：CD平面ABD；（）若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）如图所示，某海

3、滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里ABCD3121东北（）求的值；（）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？21（本小题满分14分）如图所示，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：；（）求四面体体积的最大值 22（本小题满分14分）已知,函数（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）讨论的单调性；（）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由学校班级考号姓名uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuu学校班级考号姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu厦门二中14-15学年（上）高三年数学（文科）期中考答题卷一、

4、选择题：共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910选择二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20. ( 本小题满分12分)ABCD3121东北21(本小题满分14分) 22. (本小题满分14分)学校班级考号姓名 uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuu厦门二中2014-2015学年高三（上）数学（文科）期中考试参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分 CACDA BCDBD 二、填空题：每小题4分，共24分11 (写成也给分) 12 13 14 15 16三、解答题：本大题共6个小题，共76分17解：（1）由题意， 2分即，解得或 4分由已知数列各项均为正数，所以，故 6分（2） 10分 11分 12分18（I）-2分，-5分函数的最小正周期为-6分（II）令，-8分即，在上是增函数，在上是减函数，-10分当，即，时，-11分当或，即或时，-12分19.解：（解：方法一：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD. (每个条件1分)6分(2)由AB平面BCD，得ABBD.ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.-8分由(1)知，CD平面ABD，三棱锥C ABM的高hCD1，-10分因此三棱锥A MBC的体积VA MBCVC ABMSABMh.-12分方法二：(1)同方法一(2)由AB平面BCD，得平面ABD平面BCD.且平面ABD平面BCDBD.如图所示，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB.又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥A MBC的体积VA MBCVA BCDVM BCDABSBCDMNSBCD. -12分 20解：（）由已知，. -2分在BCD中，据余弦定理，有-4分所以 -6分（）由已知可得，所以-8分在ABD中，根据正弦定理，有，又BD21，则-10分所以（分钟）-12分答：这艘游轮再向前航行

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