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江苏省江阴市山观高级中学高中数学弧度制期末复习学案无答案新人教版必修4通用

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卖家[上传人]：夏**

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常见问题

1、山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题：弧度制二、教学目标1. 理解弧度制的意义，并能正确的进行弧度与角度的换算；2了解角的集合与实数集R之间可以建起一一对应的关系；3记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径），会利用弧度制解决某些简单的实际问题。三、教学重点与难点重点：弧度与角度之间的换算难点：弧度的概念的理解四、教学过程埃及著名的法老胡夫用人的前臂作为长度单位叫”腕尺”公元9世纪撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为”1码”10世纪英国国王埃德加，把他的拇指关节之间的长度定为”1寸”1、情境设置：初中时我们学过角的度量，当时是用度作单位来度量角的大小的，并规定把一个周角的记为1。这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。但在数学和其他科学中还经常用到另一种度量角的单位制弧度制。2、基础知识：11弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？思考：一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2弧度制的定义：一般地：正角的弧度数为正数，负角的弧度

2、数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。这种以弧度为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。说明：（1）我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是；（2）一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。3角度与弧度的换算： 360=2 180= rad 1=课堂笔记：3、例题讲解例1 将下列各角从弧度化为度（1）（2）3.5例2 把下列各角从度化为弧度（1）252 （2）1115说明：（1）在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住180=；（2）用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，但用角度制表示角时，“度”或“”不能省去，而且用“弧度”为单位度量角时常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数，例如45=，不必写成450.875。例3将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。说明：在表示与角终边相同的角时，要注意单位的统一，避免出现如或等不规范的写法4一些特殊角的度数与弧度数的对应表：03045609012013

3、5150180270360BAO5弧度制下的弧长计算公式及扇形面积计算公式：（1）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为（2）在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为；扇形面积公式为：说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位例4已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。6引入弧度制的意义：角的概念推广后，在弧度制下，就可以在角的集合与实数集R之间建立一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数都对应唯一的一个角。五、课堂练习：1.(口答)把下列各角从度化为弧度(1)180 (2)90 （3）45 （4）30 （5）120 （6）2702（口答）把下列各角从弧度化为度（1）2 （2）（3）（4）3.把下列各角从度化为弧度：（1）75 （2）210 （3）135 （4）22304.把下列各角从弧度化为度：（1）（2）（3）（4）5.若，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知半径为240mm

4、的圆上，有一段弧的长是500mm，求此弧所对的圆心角的弧度数。六、课堂小结1弧度制的定义；2弧度制与角度制的转换与区别。3弧度制下的弧长计算公式及扇形面积弧度制学案1. 把400化为的形式为 2. 弧度数为5的角所在的象限是 3. 已知则的终边所在是 4. 下列四组角中终边相同的角是第组与，与与，与或，5. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 O456. 用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角的集合（包括边界）120210O7.把下列各角从弧度化为度(1) (2) (3) (4)1.48.把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4)9.把下列各角化成的形式,并指出它们是第几象限角:(1) (2) (3) (4)10.若扇形的面积是,它的周长是4cm,求扇形圆心角的弧度数.11.已知扇形的半径为10 cm,圆心角为,求扇形的弧长和面积. 12.已知半径为200 mm的轮子以45 的速度旋转,求轮周上一点5s内所经过的路程.13.已知集合,求14.在扇形中,弧的长为,求此内切圆的面积.15.已知扇形的周长为30cm,当它的圆心角和半径各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大是多少? 16.有人说,钟的时针和分针一天会重复24次,你认为这种说法是否正确?请说明理由.

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