《自动控制原理》习题及解答03E要点

1、第三章习题及答案3-1已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数(s)。k(t) =0.0125e.25t解 D(s) =L k(t) =0.0 1 20s 1.25)3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述Tc(t) c(t) = ；t) r(t)0.693 ln其中，0(T- T )1 o试证系统的动态性能指标为td=3 ln(tr =2.2T ts1解设单位阶跃输入R(s)=1s当初始条件为0时有：C0 =3上1R(s) Ts 1s111T -C (s)=Ts1ssTs1C(t) =h(t) =1.e/T1)当t=td时h(t) =0.5 =1-T-e-td/t1 -Te-td/T e2 T td =T ln2 1nTt2 =Tln( -)-ln0.12)求tr (即C(t)从0.1到0.9所需时间)T - * _tn /T当 h(t) = 0.9 = 1 e ;TT - . t /tT - 1当 h(t) =0.1 =1 T ell/T;ti =Tln()-ln0.9TT,0.9则 tr = t2 t1 = T In 2.2T 0.13)求 tsT - t /Th(ts

2、) =0.95 -1 e工T - .T -ts =Tln 丁 -ln0.05 = Tln 丁 ln20=T3InTTKg=2,调节时间ts 0.4(s),试确定参数K1,K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数K1中(s)sdK1K21sK1s K1K2K2 sK1K2顾：P嗣系经负必图令闭环增益1Kj - 2K2得：K2= 0.5令调节时间3-ts =3T 0.4 ,K1K2之15。3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,题3-4图(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。加朝器温度传感居 I3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益题3-4图温度系统结构图2)(1) 若r(t) =1(t) , n(t) = 0两种系统从开始达到稳态温度值的63.2 %各需多长时间?(2) 当有阶跃扰动n(t) =0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 (1)对(a)系统:K 1Ga(s) =一1一，时间常数 T=10h(T) =0.63210s 110s 1(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;100对(b)系统：6b

3、(s)=100一= 101 , 时间常数 T=2010s 十 10110 s+ 1101101; h(T) =0.632(b)系统达到稳态温度值的 63.2%需要0.099个单位时间。(2)对(a)系统： Gn(s) =1- =1N(s)n(t) =0.1时，该扰动影响将一直保持。对(b)系统:,.、 C(s) 110s 1j n (s)=N(s) 1 , 10010s 10110s 1,1 n(t)=0.1时，最终扰动影响为 0.1父*0.001。 1013-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线(如题 3-5图)和所测数据，并假设传递函数为G(s)=d V(s) s(s a)可求得K和a的值。若实测结果是：加 10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2秒，试求电机传递函 提示：注意 它9二一，其中切代)=此 单位是弧度/秒V(s) s adt解依题意有：v(t) =10 (伏)1200 2二 一(1)(2)(3)8

4、(吟=40n(弧度/秒)608 (1.2) =0.50(叼=20n (弧度 /秒)设系统传递函数G0 (s)=一V(s) s a应有(二)=lim sG0(s) V(s) = lim s 10 K = 10K =40二sT4C1 : lim (s 1) :J(s) R(s): lim 二 7ST s(s 4)3 w s s . a a二LG0(s)V(s)3工1 =雪，1二呸1】 |s(s + a)_a1ss + a -a由式(2),(3)0(1.2) =10K 1 _e,.2a L 40n 1 e.2a L 20na1 -e.2a = 0.5-ln 0 5_解出a=0.5776(4)1.2将式(4)代入式(3)得 K =4na =7.25864 3-6单位反馈系统的开环传递函数G(s)=，求单位阶跃响应h(t)和调节时间s(s 5)ts 解：依题，系统闭环传递函数不，、444I T1 =1(s)=；= s +5s+4(s+1)(s + 4)/ + 1十 1 )了2=0.25(s )(s)T1 T2.4 C0 C CC(s) =ys)R(s) = 一 -s(s 1)(s 4) s s

5、1 s 44C0 = lim s:J(s) R(s) = lim =1s Qs Q(s 1)(s 4)_41C2 = lim (s 4)；D(s) R(s) = hms *s P s(s 1)3 h(t)=1-” 尸:1二4, 二 ts =-T1 =3.3T1 =3.3。T2Ti3-7 设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？解 依题意应取七=1,这时可设闭环极点为#写出系统闭环传递函数10Ks2 10s 10K闭环特征多项式2 一 一D(s) =s2 10s 10K比较系数有1T02二s联立求解得2 十T0=2.5因此有 ts -4.75T0 - 0.95 13-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量 仃 W5%,调节时间ts 3 (s),峰值时间tp 0.707 (P45)；ts笋1.17；ntpJT3.14综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-9图所示，其中模仿心脏的传递函数相起博徭心脏题A9图电子心律起博器系统3-9电子心律起博器心率控制系统结构图如题 当于一纯积分环

6、节，要求：若：=0.5对应最佳响应，问起博器增益 K应取多大?(2)问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器, 大心速多大？依题，系统传递函数为中（s）=K0.05s2 . s . K s2 2 nS ,0.050.05隹= 二 K 0.0510.05 2 n令0 0 0.5可解出fK =20n =20将t=1 （秒）代入二阶系统阶跃响应公式e-nt-h(t) =1 sin 1 -nt一1 - 2（次/分）可得 h(1)=1.00 00 2 欲/秒)=60.001450 =0.5时，系统超调量 仃=16.3% ,最大心速为h(tp) =1 +0.163 = 1.163 (次/秒)=69.78 (次/分)确定参数K1，K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp =0.5(s),超调量仃 = 2%。五同迎3-1。图机器人他置控制系第解依题，系统传递函数为#：，(s)=Kis(s 1)K11 Ki(K2S 1)s(s 1)2S2(1 K1K2)s K1二 ootp : = 2nJ- 2二22.5-22= 25oo 之=0,404- -联立求解得，所以有on =1.

7、717中=2 1,7172-2 Z 7 7, _2s 2 0.404 1.717s 1,7175.9-2s 1.39s 2.953-12设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=12.5s(0.2s 1)试求系统在误差初条件 e(0) =10, &0) = 1作用下的时间响应。 解依题意，系统闭环传递函数为62.5R(s) 1 G(s)s2(s 2.5)27.52 5s 62.5当r(t) =0时，系统微分方程为c (t) 5c (t) 62.5c(t) =0考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换s2C(s) -sc(0) -c(0) L 5|sC(s)-c(0) 1 62.5C(s) -0(1)整理得 s2 5s 62.5 C(s) = s 5 c(0) c (0)对单位反馈系统有e(t) = r(t)c(t),所以c(0) =r(0) -e(0) =0-10 - -10c(0) =r (0) -e(0) = 0 -1 = -1将初始条件代入式(1)得、-10s -5110(s 2.5) 26C(s) =222s 5s 62.5(s 2.5)7.5-10-3.47(s - 2.5)22(s 2.5)2 7.527.5c(t) = -10e?5tcos7.5t -3.47e?5t sin7.5t = -10.6e.5t sin(7.5t 70.8 )3-13 设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数Ki，K2和a。题3T3图系统结构图及单位阶跃响应解由系统阶跃响应曲线有hG） =3tp =0.1二 oo =（4 -3）,3 =33.3。系统闭环传递函数为中（s）=K1K22s

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