山东省菏泽市高三上学期期末考试数学理试题解析版

1、2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1若集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，选C.2若，则复数在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由平方得，选A.4的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】，选D.5已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,;,时，位置关系不确定，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.6设都是正数，则三个数（ ）A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个大于4 D. 至少有一个不小于4【答案】D【解析】因

2、为，所以若三个数都小于4 ，则三个数和小于12，因此三个数至少有一个不小于4，选D.7已知圆方程，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，因此弦AB中垂线方程为，与联立，解得弦AB中点.因为，所以,从而由垂径定理得，选C.8某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥，高为4，底面为一个四边形（形如俯视图），底面积为，面积最小的面的面积为，因此面积最小的面与底面的面积之比为，选C.9设实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以.因此（当且仅当时取等号），选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为

3、的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（ ）A. B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由题意得在有且仅有两个解，令，则或，由于 ,所以，选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题11已知向量，若，则实数_【答案】2【解析】由题意得12等差数列的前项和为，且，则公差_【答案】2【解析】由题意得13执行如图的程序框图，则输出的_【答案】4【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为_【答案】

4、7【解析】由题意得：，又由在区间上为增函数得，所以正整数的值为15已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】设，则，渐近线方程为，点P到直线距离为，由及得，所以平行四边形OBPA面积为离心率为三、解答题16已知定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析: （1）根据偶函数性质，将所求区间上的点转化到已知区间：设，则，；（2）根据的正负，分别代入对应解析式进行求解.试题解析:（1）设，则，又为偶函数，故.（2）当时，；当时，.故.点睛：(1) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式；(2) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.17在锐角中，是角的对边，.（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析: （1

5、）根据三角形内角关系及诱导公式将B转化，再根据两角和与差余弦公式展开化简,合并，约分得，最后根据三角形内角范围及特殊角对应函数值得角的度数；（2）先选用面积公式：，得，再根据余弦定理得，最后根据求的值.试题解析:（1）在中，那么由，可得，得 ，则在锐角中， （2）由（1）知，且，得，由余弦定理得，那么，则，可得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18如图，在三棱柱中，底面，是棱上一点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析: （1）先根据计算，利用勾股定理得，再利用线面垂直性质定理得线线垂直：，最后根据线面垂直判定定理得平面，再一次利用线面垂直性质定理得线线垂直，即.（2）利用空间向量数量积求二面角大小是一个有效简洁的方法，先确定空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程

6、组解各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小.试题解析:（1）三棱柱中，平面，.，即.又，平面，平面，.（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.因为，所以，.设平面的一个法向量，则，即，令，则，即，又平面的一个法向量，由图可知二面角为锐角，二面角的大小为.19对于数列，为数列是前项和，且，. （1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），;（2）【解析】试题分析: （1）先根据和项与通项关系，将条件转化为项之间递推关系：，再根据叠加法求数列的通项公式；而求通项公式，需变形构造一个等比数列，这是由于可变形得，然后通过求等比数列通项公式，转化求通项公式，（2）由于，所以利用错位相减法求和，求和时注意错位相减，减式中项的符号变化，合并时项数的确定，最后结果要除以 试题解析:（1）因为，所以，所以，所以数列的通项公式为，由，可得，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以数列的通项公式为（2）由（1）可得，所以 ， ，得，所以20已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.（1

7、）求椭圆与抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.【答案】（1）,;（2）当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为96.【解析】试题分析: （1）由椭圆几何意义得，再根据离心率可得由椭圆的左焦点坐标可得的值，进而可得抛物线方程，（2）因为四边形的面积，所以实质为求弦长，利用直线方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理及弦长公式可得.求面积最值时，注意整体考虑，利用换元转化为一元二次函数，最后根据对称轴与定义区间位置关系求最小值.试题解析:（1）设半焦距为，由题意得，椭圆的标准方程为.设抛物线的标准方程为，则，抛物线的标准方程为.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，设直线与抛物线的交点为，则，同理设直线与抛物线的交点为，则，四边形的面积，令，则（当且仅当时等号成立），.当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为96.21已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增;（2）见解析.【解析】试题分析: （1）先求导数，研究导函数在定义域上零点情况，本题实质研究在上零点情况：当方程无根时，函数单调递增；当方程有两个相等实根时，函数单调递增；当方程有两个不等实根时，比较两根与定义区间之间关系，再确定单调区间，（2）先由（1）知，且两个极值点满足.再代入化简得,利用导数研究单调性，最后根据单调性证明不等式.试题解析:（1）函数的定义域为.，记，判别式.当即时，恒成立，所以在区间上单调递增.当或时，方程有两个不同的实数根，记，显然（）若，图象的对称轴，.两根在区间上，可知当时函数单调递增，所以，所以在区间上递增.（）若，则图象的对称轴，.，所以，当时，所以，所以在上单调递减.当或时，所以，所以在上单调递增.综上，当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.，又，.记，则，所以在时单调递增，所以，所以.

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