您所在位置：网站首页 > 建筑/环境 > 施工组织182第1课时勾股定理的逆定理

182第1课时勾股定理的逆定理

3页

卖家[上传人]：re****.1

文档编号：472800312

上传时间：2024-01-16

文档格式：DOC

文档大小：1.20MB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

10 金贝

/ 3 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、第1课时勾股定理的逆定理1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律(重点)一、情境导入据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】利用勾股定理的逆定理判断直角三角形判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A20，B70；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三边长a、b、c满足(ab)(ab)c2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证解：(1)在ABC中，A20，B70，C180AB90，即ABC是直角三角形；(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根据勾股定理

2、的逆定理可知，ABC是直角三角形方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的是最大边的平方等于另外两边的平方和变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用勾股定理的逆定理求角的度数如图，点P为等边ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数解析：根据已知条件PA3，PB4，PC5，易知PA2PB2PC2，但PA、PB、PC不在同一个三角形中，可构造边长分别为3、4、5的直角三角形来解决问题解：在ABC所在的平面内，以A为顶点，AC为边在ABC外作DACPAB，且ADAP.连接DC，PD，则ADCAPB，所以DCPB，APBADC.因为PAAD，PADBAC60，所以APD为等边三角形所以PDPAAD3，ADP60.又因为DCBP4，PC5，且PD2DC2324252PC2，所以PDC为直角三角形且PDC90.所以APBADCADPPDC6090150.方法总结：解答本题的关键是构建全等三角形把长度分别为3、4、5的线段转化为同一个三角形的三边，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形，进而求出角度变式训练：见学练优本课时练习

3、“课后巩固提升”第9题【类型三】利用勾股定理的逆定理解决面积问题如图所示，已知AD是ABC边BC上的中线，BC10cm，AC4cm，AD3cm，求SABC.解析：由DAC的三边长，易判定该三角形是直角三角形，再由面积公式求出DC边上的高，进而可求ABC的面积，也可根据中线等分三角形面积求解解：过点A作AEBC交BC于点E.AD是ABC的中线，CDBC105(cm)CD25225，AD2AC2324225，AD2AC2CD2，DAC是直角三角形SADCADACDCAE，AE(cm)SABCBCAE1012(cm2)方法总结：先用勾股定理的逆定理判定直角三角形，再用面积法求AE的长，进而求出ABC的面积还可先求出SADC，再由AD是中线，得SABDSADC，即SABC2SADC，从而得解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】利用勾股定理的逆定理证垂直如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC5，BD12，两底AD、BC的和为13.求证：ACBD.解析：由于两底的和已知，且对角线长度已知，应先将对角线平移，再寻找解题途径，由勾股定理的逆定理可以判定DBDE，从而证明ACBD.证明：过D作DEAC交BC的延长线于E点又ADBC，四边形ACED为平行四边形DEAC5，CEAD.在BDE中，BD12，DE5，BEBCCEBCAD13，且52122132，DE2BD2BE2，BDE为直角三角形，即BDE90，则DEBD.又DEAC，ACBD.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是_(填序号)32，42，52；9，40，41；，；0.9，1.2，1.5.解析：第组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第组不是正整数，不是勾股数；只有第组的9，40，41是勾股数故填.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2b2c2；二要都是正整数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学实验，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养

《182第1课时勾股定理的逆定理》由会员re****.1分享，可在线阅读，更多相关《182第1课时勾股定理的逆定理》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源