一元微积分高难度习题
9页1、第一章、极限与持续1 求。 2。求()。3 设,求常数。求已知存在,且,求 5。极限,并记此极限为,求函数的间断点并指出其间断类型。 。求常数,使在所定义的区间上持续7。设为常数,求的分段体现式,并拟定常数的值,使在上持续.设, (),试证数列极限存在,并求此极限。第二章、导数.设其中在处可导,,则( )()持续点;(B)第一类间断点; (C)第二类间断点; (D)不能拟定。.函数不可导点的个数是( ). ()3; (); (C); (D)。3其中是有界函数,则在处()(A)极限不存在;(B)极限存在但不持续;(C)持续但不可导;(D)可导。 设,则( )(A)到处不可导;(B)到处可导;(C)有且仅有一种不可导点;(D)有且仅有两个不可导点。 .设函数可导,当自变量x在处获得增量时,相应的函数增量的线性主部为,则( ) ();(B);(C);(D)。6设,则使存在的最高阶导数阶数为( )(A);();();(D)3。 7.已知,则 。 8设,则 。 9已知,则 。 10.设,则 。 1设函数由方程拟定,则 2.设,则 。1已知函数由方程拟定,则 。 1设,则 。 1.已知,且,则 。
2、 16.设有一阶持续导数,,求。 17.设曲线在点(1,1)处的切线交x轴于点,求。1.设函数,(1)求的体现式;(2)讨论的持续性和可导性。 19.()已知,求;(2)设,求 0.设函数由参数方程()所拟定,求。 1设,其中f具有二阶导数,。 2(1)设,求;(2)已知,求。23已知(为正常数),讨论为什么值时存在二阶导数。24.设函数由方程拟定,求的驻点,并判断它与否为极值点。25.设是常数,试讨论方程在开区间内根的个数。并证明你自己的结论。三、中值定理及导数应用设不恒为常数的函数在闭区间上持续,在开区间内可导,且有,证明:在内至少存在一点,使得。 。已知,求常数。 3.求函数的极值点和拐点。 4。设在可导,且有,证明:存在,使得。5.设在二阶持续可导,证明存在,使得。6 设在上持续,在内可导,且,证明:存在不同的,使得。7。已知在持续,内二阶可导,则存在,使得。 8。求由方程拟定的函数在内的极值。9。设在内二阶可导,且,又,证明:在内,。10。设二阶持续可导,且,则有( ) (A)是的极大值;()是的极小值;(C)是曲线的拐点;(D)不是的极值,也不是曲线的拐点。 。设,比较的大
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