随机过程实验报告全

1、随机过程实验报告学院 专业 学号 姓名一、 实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以 及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式 加深对随机过程的理解。二、 实验内容（1） 熟悉 Matlab 工作环境，会计算 Markov 链的 n 步 转移概率矩阵和 Markov 链的平稳分布。（2）用 Matlab 产生服从各种常用分布的随机数，会调用 matlab 自带的一些常用分布的分布律或概率密度。3）模拟随机游走。4）模拟 Brown 运动的样本轨道的模拟5）三、Markov 过程的模拟。实验原理及实验程序n 步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P Ano已知随机游动的转移概率矩阵为：P =0.50000.5000000.50000.50000.500000.5000求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为Px0 = 1 = px0 = 2 = 0, Px0 = 3 = 1 时经三步转移后处 于状态 3 的概率。代码及结果如下：P = 0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5%一步转移概率矩阵P3 = P八3%三步转移概率

2、矩阵P3_3 = P3(3,3)%三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,r*);title(两点分布)；2、二项分布N=1000；p=0.3；k=0:N； pdf=binopdf(k,N,p)； plot(k,pdf,b*)； title(二项分布)； xlabel(k)； ylabel(pdf)；gridon；boxon3、泊松分布x=0:100； y=poisspdf(x,50)； plot(x,y,g.)；title(泊松分布)4、几何分布x=0:100; y=geopdf(x,0.2); plot(x,y,r*);title(几何分布)； xlabel(x); ylabel(y)；5、泊松过程仿真5.1 % simulate 10 times clear；m=10； lamda=1； x=； for i=1:m s=exprnd(lamda,seed,1)； x=x,exprnd(lamda)； t1=cumsum(x)；endx,t15.2%输入：N=；for t=0:0.1:(t1(m)+1)if tt

3、1(1)N=N,0；elseif tt1(2)N=N,1；elseif tt1(3)N=N,2；elseif tt1(4)N=N,3；elseif tt1(5)N=N,4;elseif tt1(6)N=N,5;elseif tt1(7)N=N,6;elseif tt1(8)N=N,7;elseif tt1(9)N=N,8;elseif tt1(10)N=N,9;elseN=N,10;endend plot(0:0.1:(t1(m)+1),N,r-) 5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=; for i=1:ms= rand(seed); x=x,exprnd(lamda); t1=cumsum(x);endx,t1N=;for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t=t1(i) & tt1(m) N=N,m;endend plot(0:0.1:(t1(m)+1),N,r-)6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n)for j=1:mX=poissrnd(lambda,1,n); %参数为 lamb

4、da 的 possion 过程N(1)=0;for i=2:n N(i)=N(i-1)+X(i-1);end t=1:n; plot(t,N) grid on hold on end7、布朗运动 7.1 一维布朗运动程序：function t,w=br1(t0,tf,h) t=t0:h:tf; t=t;x=randn(size(t); w(1)=0;for k=1:length(t)-1 w(k+1)=w(k)+x(k); end w=sqrt(h)*w;w=w(:); end 调用 t0=1; tf=10; h=0.01;t,w=br1(t0,tf,h); figure;plot(t,w,*); xlabel(t); ylabel(w);title(维Brown运动模拟图);7.2 二维布朗运动： function x,y,m,n=br2(x0,xf,y0,yf,h) x=x0:h:xf; y=y0:h:yf;a=randn(size(x); b=randn(size(y);m(1)=0; n(1)=0;for k=1:length(x)-1 m(k+1)=m(k)+a(k); n(

5、k+1)=n(k)+b(k); endm=sqrt(h)*m; n=sqrt(h)*n; end 调用 x0=0; xf=10;h=0.01; y0=0;yf=10;x,y,m,n=br2(x0,xf,y0,yf,h); figure;plot(m,n); xlabel(m); ylabel(n);title(二维Brown运动模拟图);7.3 三维布朗运动： npoints =1000; dt = 1;bm = cumsum(zeros(l, 3); dt0.5*randn(npoints-l, 3); figure(1);plot3(bm(:, l), bm(:, 2), bm(:, 3), k); pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, l)./ . repmat(max(bm)-min(bm), npoints, l); hold on;scatter3(bm(:, l), bm(:, 2), bm(:, 3), .l0, pcol, filled);grid on;hold off;8、马尔科夫链 离散服务系统中的缓冲动力学 m=200;p=0

6、.2;N=zeros(1,m);%初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m);%生成到达序列模型,for n=2:mN(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)=1); end stairs(0:m-1),N);9、随机数游走9.1 100 步随机游走n = 100; % 选取步数。x = rand(n,1); % 生成均匀分布随机数。y = 2*(x 0.5) - 1; % 转换这些数到为-1 和+1。 z = cumsum(y); % 计算 y 的累积和。clfplot(z) %画出 z 的第1, 2, 3, .等的值。9.2 5000 步随机游走n = 5000; % 选取步数。x = rand(n,1); % 生成均匀分布随机数。y = 2*(x 0.5) - 1; % 转换这些数到为-1 和+1。 z = cumsum(y); % 计算 y 的累积和。clf plot(z) %画出 z 的第1, 2, 3, .等的值。9.3 复杂随机数游走clear all;close all;clcn=70000;%游走的步数。也是图像中像素个数，有些位置可能重复，所以白

7、像素小于等于 nx=0;%初始 x 坐标y=0;%初始 y 坐标pix=zeros(n,2); %游走产生的像素坐标 neighbour=-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1; %当前 像素邻域for i=1:n r=floor(1+8*rand(); y=y+neighbour(r,1); x=x+neighbour(r,2); pix(i,:)=y x;endminy=min(pix(:,1); 以找最小值再整体提升为正 minx=min(pix(:,2);pix(:,1)=pix(:,1)-miny+1; pix(:,2)=pix(:,2)-minx+1;maxy=max(pix(:,1); 图像做准备maxx=max(pix(:,2);img=zeros(maxy,maxx); 图像for i=1:n%八邻域随机选一个来走%y 方向游走%x 方向游走%保存坐标%图像坐标不可能为负，所%同上%像素坐标整体变为正%找最大坐标值，为开辟%根据 maxy、maxx 产生%将游走的值赋给图像img(pix(i,1),pix(i,2)=1;end im

8、show(img)9.4 二维随机游动模拟 n=90000; colorstr=b r g y;for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)0.5)-1; x=zeros(1,2); cumsum(z); col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);hold on end Grid9.5 三维随机游动模拟 p=0.5; n=9000; colorstr=b r g y;for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)=p)-1; x=zeros(1,3); cumsum(z); col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col); hold on endGrid、 实验结果1、两点分布HigurelImj 回Hie Edit Viw Irrswt look Dtecp Window Help刊UU J i I I -、卄物疋朕!_!目口两点井布IlIIIIIII0 56 -0&4 -0 62 -D5 -0.4S -0. -00 1 Q2 0 30-40 50 5070 B 0 3-12、二项式分布Q - igwe 1_=I 口叭 e faiBwjlHk Edit V?&.i Jnterr 。器囚Mgp wldoiv Hlp2 e a0 0J0 025 -O.ffi -览w0 01 -D DD5 -T3、泊松分布回03D2n u a i-； ：h. ? ：i J 口旧松分布EJ iourelFile Edit Vitw Intert Toak Dpe-ktop Window- Help0 1020 3040506070_ B0 M 10D-4、几何分布

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