解读初中数学课本中的数学思想
7页1、精选优质文档-倾情为你奉上解读课本中的数学思想四川 侯国兴数学课程标准在课程目标中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.由此可知,数学课程标准已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求.数学思想方法是数学的灵魂,数学思想指导着数学问题的解决,并具体地体现在解决问题的不同方法中,掌握一定的数学思想和方法远比掌握一般的数学知识有用的多.通过七年级下册数学的学习,同学们应进一步理解和感受以下几种数学思想方法:一、方程思想所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程(组)模型,从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容,理解方程思想并应用于解题当中十分重要.课本中第6章、第7章列一次方程(组)解应用题就是方程思想的具体应用. 例1.一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.分析:根据“边形的内角和等于”与“多边形的外角和等于”和已知条件,列方程可求解.解答:设多边形的边数为,则根据题意得方程: 解得 所
2、以,这个多边形的边数为9评注:对方程思想的考查主要有两个方面:一是列方程(组)解应用题;二是列方程(组)解决代数问题或几何问题.二、数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 在一元一次不等式(组)中,用数轴表示不等式的解集就是数形结合的具体体现.例2.求不等式组的自然数解.分析:欲求不等式组的自然数解,一般思路是先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出其解集,从而进一步求出问题的答案.解答:解不等式得 解不等式得 所以,原不等式组的解集是,其解集在数轴上表示如图1所示 图1 所以,其自然数解为0、1、2.评注:自然数也就是非负整数,在这里易漏掉0.三、分类讨论思想分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性,将其区分为不同种类,从而克服思维的片面性,有效地考查学生思维的全面性与严谨性.要做到成功分类,需注意两点:一是要有分类意识,善于从问题的情境中抓住分类对象;二是找出科学合理的分类标准,满足不重不漏的原则.例3.等腰三
3、角形的周长为16,其中一条边的长是6,求另两条边的长.分析:由于已知的“一条边的长是6”,未告之是腰长,还是底边长,所以应分类讨论求解.解答:(1)当周长为16,腰长为6时,该等腰三角形的另两边:一条边为腰,长为6,另一条边为底边,长为16-6-6=4,即另两边分别为6和4; (2)当周长为16,底边长为6时,该等腰三角形的另两边都是腰,其长为(16-6)2=5,即另两边长为5、5. 评注:求解有关等腰三角形的边、角问题时,在题中未附图形且未指名已知的边、角是该等腰三角形的底或腰(底角或顶角)的情况下,均需用分类讨论思想求解.四、转化思想转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想,就解题的本质而言,解题就意味着转化,即是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂”转化为“简单”,把“陌生”转化为“熟悉”,把“抽象”转化为“具体”,把“一般”转化为“特殊”,把“高次”转化为“低次”,把一个综合问题转化为几个基本问题,把顺向思维转化为逆向思维等等.例4.在一个多边形中,它的内角最多可以有几个是锐角?分析:由于任意一个多边形的
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