计数原理及随机变量的分布
17页1、计数原理、概率、随机变量及其分布列, 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1A、B、C、D、E五人排一个5天的值日表,每天由一人值日,每人可以值多天或不值,但相邻的两天不能由同一人值,那么值日表的排法种数为 ()A120B324 C720 D1 280解析:第一天有5种排法,以后各天都有4种排法,故总排法为N544441 280种答案:D2在(1xx2)(1x)10的展开式中,含x4项的系数是 ()A135 B135 C375 D117解析:(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9,且(1x)9的展开式的通项是Tr1(x)r(1)rxr,因此(1xx2)(1x)10的展开式中,含x4项的系数等于1(1)4(1)1135.答案:A3(2010安顺模拟)某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有一名女生,那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 ()A. B. C. D.解析:由已知易知至少有一名女生的情况共有种,而恰有2名女生的情况共有种可能,故其概率为.答案:D4在面积为S的ABC的边AB上
2、任取一点P,则PBC的面积大于的概率是 ()A. B. C. D.解析:由已知可设ABC的边AB上的高为h.则S|AB|h,SPBC|PB|h,所以SPBCS,又|PB|AB|的概率为;故SPBC的概率为.答案:C5设随机变量的分布列为P(k)pk(1p)1k(k0,1),则E(),D()的值分别是()A0和1 Bp和p2 Cp和1p Dp和(1p)p解析:的分布列表为:01P1pp知服从两点分布E()p,D()1p(1p)p(1p)答案:D6已知随机变量服从正态分布N(4,62),P(5)0.89,则P(3) ()A0.89 B0.22 C0.11 D0.78解析:由题意知正态分布图象关于直线x4对称,故由P(5)0.89P(45)0.890.50.39,因此P(34)0.39,故有P(3)0.5P(34)0.50.390.11.答案:C7在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,18的18名火炬手若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 ()A. B. C. D.解析:基本事件总数n,以1为首项3为公差的等差数列,共有6项,符合题意的火炬手有4种
3、选法;同理以2为首项3为公差的等差数列,以3为首项3为公差的等差数列,符合题意的选法分别有4种,故所求概率P.答案:B8某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 ()A360 B520 C600 D720解析:若甲乙同时参加,可以先从剩余的5人中选出2人,先排此两人,再将甲乙两人插入其中即可,则共有种不同的发言顺序;若甲乙两人只有一人参加,则共有种不同的发言顺序,综合可得不同的种发言顺序为600种答案:C9抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次实验成功,则在10次实验中,成功次数的期望是()A. B. C. D.解析:由题意一次试验成功的概率为1,10次试验为10次独立重复试验,则成功次数B,所以E().答案:C10(2010三亚模拟)在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于的概率为()A. B. C. D.解析:两点设为a,b,则0a1,0b1,两点之间的距离小于,则|ab|,画出可行域,为图中阴影部分,面积为,概率为.答案:C11(2009安徽高考)考察正方体
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